Harmoonia algebra kirjeldus. Palli maht

Meie ümbritsev maailm, hoolimata nendega esinevate esemete ja nähtuste mitmekesisusest, on täis harmooniat looduse seaduste selge tegevuse tõttu. Näilise vabaduse taga, mida loodus visandab ja kujutab endast kujundeid, peidavad selged reeglid ja seadused, mis vihjab mõnevõrra suurema jõu loomise protsessi olemasolule. Pragmaatilise teaduse äärel, mis kirjeldab matemaatiliste valemite ja teosoofiliste maailmavaadete seisukohalt ilmnevaid nähtusi, on maailm, mis annab meile terve hulk emotsioone ja muljeid asjadest, mis neid täidavad ja nendega toimuvad sündmused.

Geomeetrilise joonise pall on füüsiliste kehade jaoks kõige tavalisem vorm. Enamik makrokosmi ja mikrolainete kehasid on kuuli kujul või nad kipuvad sellele lähenema. Tegelikult on pall ideaalse kuju näide. Palli üldtunnustatud määratlus on järgmine: see on geomeetriline keha, kõigi kosmosepunktide komplekt (komplekt), mis asuvad keskusest kaugemal, mis ei ületa antud numbrit. Geomeetriliselt nimetatakse seda kaugust raadiusiks ja sellele joonisele rakendatakse nime selle palli raadius. Teisisõnu, kõik punktid, mis asuvad raadiuse pikkust kaugemal kesklinnast, on suletud palli mahu.

Palli vaadeldakse ikkagi poolringi pöörlemise ümber selle läbimõõduga, mis samal ajal jääb püsima. Lisaks nendele elementidele ja omadustele, nagu kuulide raadius ja maht, lisatakse palli telg (fikseeritud läbimõõt) ja selle otsad nimetatakse palli poolusteks. Sfääri pinda nimetatakse tavaliselt sfääriks. Kui me tegeleme suletud sfääriga, siis see hõlmab seda valdkonda, kui see on avatud, siis see välistab selle.

Arvestades palliga seotud määratlusi, peame rääkima lõikuvate lennukite kohta. Sfääri keskele kulgevat sekanttasandit kutsutakse tavaliselt suureks ringiks. Sfääri teiste tasapoolsete sektsioonide puhul on tavaks kasutada mõistet "väikesed ringid". Nende sektsioonide alade arvutamisel kasutatakse valemit πR².

Palli mahu arvutamiseks on matemaatikud kogenud üsna põnevaid mustreid ja funktsioone. Selgus, et see väärtus kas täiesti kordub või on palli ümber kirjeldatud püramiidi või ballooni mahu kindlaksmääramisel väga lähedal. Selgub, et palli maht on võrdne püramiidi mahtudega, kui selle alusel on palli pindala sama pindala ja kõrgus on võrdne palli raadiusega. Kui arvestame balli ümber oleva ballooni, siis saame arvutada korrektsust, mille kohaselt palli maht on selle ja selle silindri mahust poolteist korda väiksem.

Atraktiivne ja originaalne viis näeb välja, kuidas tuletada Cavalieri põhimõtet kasutades palli mahu valemit. See seisneb mis tahes joonise mahu leidmises, lisades selle ristlõikes saadud piirkonnad lõpmatu hulga paralleelsete tasapindadega. Selle tuletamiseks võime võtta poolsfääri raadiusega R ja silindriga, mille kõrgus R on raadiusega R-tugiriba (poolkera alused ja silinder asuvad ühel tasandil). Selles silindris sisestage koonus koos tipuga selle alumise aluse keskosas. Olles tõestanud, et poolkera maht ja ballooni osa, mis on väljaspool koonust, on võrdsed, arvutame kergesti palli mahu. Selle valem võtab järgmisel kujul: neli kolmandat raku kuubi toodet π (V = 4 / 3R ^ 3 × π). Seda saab kergesti tõestada, tõmmates poolpalli ja silindri läbi ühtse lõiketasandi. Väikese ringi ja rõnga ala, mis on piiratud silindri ja koonuse külgedega, on võrdne. Ja Cavalieri põhimõtte kasutamine ei ole keeruline tõestada põhivalemi, mille abil määratleme sfääri mahu.

Kuid mitte ainult loodusobjektide uurimise probleemiga on nende erinevate omaduste ja omaduste kindlakstegemise viise leidmine. Sellist stereomeetriat kui palli kasutatakse inimese praktilises tegevuses väga laialdaselt. Tehniliste seadmete mass on oma disainilahendustes mitte ainult sfäärilise kujuga, vaid ka pallielementidega. See on inimtegevuse protsessis ideaalsete loomulike lahenduste kopeerimine, mis annab kõige kvalitatiivsemad tulemused.