Aritmeetiline jada

Ülesanded aritmeetilise progressiooni olemas juba muinasajal. Nad ilmusid ja nõudis lahendusi, sest nad olid praktiline vajadus.

Näiteks üks papyri Vana-Egiptuse, mille matemaatiline sisu, - papüürus Rhind (XIX sajandil eKr) - sisaldab selline probleem: jagada kümme meetmed vilja kümme inimest, tingimusel, kui vahe on igaüks neist üks kaheksandik meetmeid. "

Ja matemaatilise kirjutisi kreeklased on elegantne teoreemide seotud aritmeetilise progressiooni. Niisiis, Hypsicles Alexandria (II sajandil eKr), ulatudes palju huvitavaid ülesandeid ja lisatakse neliteist raamatuid "alguses" Euclid sõnastas idee: "In aritmeetilise progressiooni, millel on paarisarv liikmeid, summa liikmed teisel poolel rohkem kui summa liikmed 1- teisest kuni mitmekordselt ruuduga 1/2 liikmetest. "

Võtame suvalise arvu füüsiliste numbrid (nullist suurem), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., mida nimetatakse numeratsiooni.

Tähistab järjestust. järjekorranumbreid kutsutakse oma liikmeid ja on tavaliselt tähistatud tähtedega indeksitega, mis näitavad seerianumber liige (a1, a2, a3, ... loe: «esimese», «teine», «3-pesu" ja nii edasi ).

Järjestus võib olla lõpmatu ehk lõplike.

Ja mis on aritmeetilise progressiooni? On mõistetav, nagu arvujadad saadakse eelmise elemendi (n) sama arv d, mis on erinevus progresseerumist.

Kui d <0, siis on meil väheneb progresseerumist. Kui d> 0, siis see progresseerumise loetakse kasvab.

Aritmeetilise progressiooni nimetatakse piiratud, kui vaadelda ainult mõned selle esimesed liikmed. Kui väga suur hulk liikmeid see on lõpmatu progresseerumist.

Igasugune aritmeetilise progressiooni saadakse järgmise valemi abil:

an = kn + b, samas b ja k - mõned numbrid.

Absoluutselt õige väide, mis on vastupidine: kui järjestus on antud samasuguse valemi on täpselt aritmeetilise progressiooni, millel on omadused:

1. Iga liige progresseerumist - aritmeetiline keskmine eelmise mõiste ja siis.
2. Kui alates teisest, igal liikmel - aritmeetiline keskmine eelmise mõiste, ja sellele järgnenud, st kui tingimus see järjestus - aritmeetilise progressiooni. See võrdsus on nii märk edu, seega nimetatakse tavaliselt iseloomulik progresseerumist.
   Samamoodi teoreemi On tõsi, et peegeldab seda vara: järjestus - aritmeetilise progressiooni ainult siis, kui see võrrand kehtib iga liikme järjestuse, alates teisest.

Iseloomulikuks omaduseks on numbrid nelja aritmeetilise progressiooni võib väljendada an + am = ak + ai, kui n + m = k + l (m, n, k - arvu progresseerumise).

Ühes aritmeetilise progressiooni suvalises (N-nda) liige võib leida järgmise valemi abil:

an = a1 + d (n-1).

Näiteks: esimese elemendi (a1) lahust aritmeetilise progressiooni on antud ja võrdne kolme ja erinevus (d) on võrdne nelja. Leia vajalik 45. liige selle progresseerumist. a45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Valem an = ak + d (n - k) määramiseks n-nda tähtaeg aritmeetilise progressiooni läbi selle iga k-nda liikme tingimusel kui on teada.

Sum aritmeetilise progressiooni (eeldades esimese n kohal lõplikel progresseerumise) arvutatakse järgmiselt:

Sn = (a1 + an) n / 2.

Kui sa tead vahe aritmeetilise progressiooni, ja esimene liige, arvutada muud kasulikku valemiga:

Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.

Summa aritmeetilise progressiooni, mis sisaldab n kohal, arvutatakse järgnevalt:

Sn = (a1 + an) * n / 2.

Valik valemid arvutuste sõltub tingimustest ja probleemidest algandmete.

Looduslik numbrid tahes arvu nagu 1,2,3, ..., n, ...- lihtsaim näide aritmeetilise progressiooni.

Lisaks on aritmeetilise progressiooni ja geomeetrilist millel omadused ja tunnused.