Mis on ruudu? Kuidas leida tipud lõiketasandis võrrand, mahu ja jalajälje ruudu nurga?

Vastused küsimusele, mis on ruudu, saab määrata. See kõik sõltub kellele on selle probleemiga tegelenud. Muusik ütleb, et ruudu - 4, 8, 16, 32 baari või jazzmuusika. Laps - see on mäng palli või laste ajakiri. Printer saadab teile õppima font suurus ja seadmed - metal-profiili liiki.

Seal on palju muid väärtusi selle sõna, kuid täna me küsida matemaatika. Nii ...

Tegelege see arv, me järk-järgult alates lihtsalt keeruline ja alustada ajalugu ruut. Nagu ta ilmus, inimese poolt tajutav, teadlased erinevatest riikidest ja tsivilisatsioonide?

Ajalugu uuringu ruudu

Vana maailma tajub ruudu, peamiselt nelja ilmakaare. Üldiselt hoolimata paljudest ATVde, just peaväljakul arv - neli. Sest assüürlaste ja Peruu ruudu - kogu maailmas, see on see esindab neli peamist suunda kompassi.

Isegi universumi on nagu ruut, mis on jagatud nelja ossa - nägemus Põhja-Ameerikas. Sest keldid, universumi - see on sama palju kui kolm ruutu, pesastatud ja kesklinnast neli jõed voolavad (!). Ja kõik egiptlased kummardasid see arv!

Esimese kirjeldanud matemaatilised valemid ruudu kreeklased. Aga neile, see hulknurk on ainult negatiivsed omadused. Pythagoras ei meeldi isegi numbrid, nähes neis nõrk ja naiselik.

Isegi religioonide käesoleva ruut. Islamis Kaaba - naba maa - ei ole mõned sfääriline, nimelt kuupmeetri kuju.

Indias, peamine grafeeni esindavad maa või maa sümbol, oli rebaptized ruut. Jällegi, me räägime nelja ilmakaare, neli piirkonda maa.

Hiinas ruudu - maailma harmoonia ja järjekorras. Chaos on võidetakse hoone ruudu Vary. Ruudu ringjoone, on aluseks näha maailma, mis sümboliseerib ühtsust ja seoses kosmose ja Maa.

Pagan Venemaa - Square Svarog. See sümbol nimetatakse ka Svarog Star või Star Venemaa. See on päris keeruline, kuna koosneb lõikuvad ja suletud liinidel. Svarog - jumal seppade, peamine looja, looja ja taevas ise esitlemisel Rus. See sümbol on romb, mis omakorda räägib Maa ja selle neli suunda. Ja tähe nelja kiirte - 4 nurka maa, Lika Svaroga 4 - tema kõigeteadmine. Ray ristmik - keskus.

Huvitavaid fakte ruudu

Kõige populaarsem fraas, mis pähe tuleb meie peategelane - "Must ruut".

Malevitš pildile on endiselt väga populaarne. Autor pärast selle loomist on pikka aega kannatanud küsimus, mis see on ja miks lihtne must ruut valgel taustal nii juhib tähelepanu ise.

Aga kui te võtate lähemalt tihedalt, märkad, et ruudu lennuk ei ole sujuv ja lõhed must tint on kogum mitmevärviline toone. Ilmselt alguses oli teatud kompositsiooni, mille autor ei meeldinud ja ta lõpetas selle oma silmad see arv. Must ruut kui midagi - must auk, vaid magic ruudukujuline. Tühine on teada, et meelitada ...

Teine väga populaarne "Maagiline ruut". Tegelikult see on - tabel, muidugi, ruudu täis numbrid igas veerus. Summa need numbrid on sama kõigi ridade veergude ja diagonaalide (eraldi). Kui diagonaalid erituvad võrrandis ruudu - semimagic.

Albrecht Dürer 1514 loodud maali "Melanhoolia I", mis kujutas 4x4 maagiline ruut. See numbrite summa veergude, ridade diagonaalid ja isegi sisemine pind on kolmkümmend neli.

Tuginedes need tabelid olid väga huvitavad ja populaarne puzzle - "Sudoku".

Egiptlased olid esimesed, kes teostavad sidumisliin number (sünniaeg) ja isiksuseomadusi, võimeid ja andeid isiku. Pythagoras võttis see teadmine, mõned töödeldud ja paigutatud ruut. Tulemuseks oli ruudu Pythagoras.

See on eraldi ala numeroloogia. Alates sünniaeg isiku Arvuta lisades neli peamist numbrid, mis on paigutatud Pythagoras Square (ruut). Ja sätestatud kõik peidetud teavet oma energia, tervishoiu, talent, õnne, temperament ja muid asju riiulitel. Keskmiselt täpsust uuringud on 60% -80%.

Mis on ruudu?

Square nimetatakse geomeetriline kujund. Kuju ruut - nelinurk, mille võrdsed küljed ja nurgad. Täpsemalt, nelinurga nimetatakse õige.

Väljak on oma märgid. Need on:

• küljed võrdse pikkusega;
• võrdse nurga omavahel - sirge (90 kraadi).

Kuna need omadused ja tunnused ruudus ringi saab kirjutatud, ja kirjeldada seda tema ümber. Piiratud ring on puutuja kõik selle tipud kirjutatud - keset tema poole. Nende keskmes langeb kokku ruudu keskele ja jagavad kõik tema diagonaalselt pooleks. Viimane omakorda on võrdsed ja jagada ruudu nurkades võrdseteks osadeks.

Üks diagonaal jagab väljaku kaheks võrdhaarse kolmnurga kahe - kuni neli.

Seega, kui külgede pikkus nelinurksest - t, pikkus raadiusest piiratud ring - R, ja kantud - r, siis

• ruudukujulise põhjaga ala või ruudu pindala (S) võrdub S = t ² = 2R ² = 4R ^2;

• ruudu perimeetri P tuleks arvutada valemiga P = 4t = 4√2R = 8r;

• pikkust ringi raadius R = (√2 / 2) t;

• kantud - r = t / 2.

Nelinurkne alus pindala on veel võimalik arvutada, teades tema poolel (a) või pikkus diagonaalil (c), siis valem ilmuvad vastavalt: S = ^a2 ja S = 1 / 2c ^2.

Mis on ruudu, oleme leidnud. Vaatame lähemalt üksikasjad, sest see näitaja ruudu on sümmeetriline ristkülik. Ta on viis sümmeetriatelje, ühe (neljandat järku) läbib keskpunkti ja on risti tasapinnaga ruudukujuline, ning ülejäänud nelja - kahekordne sümmeetriatelje, neist kaks on paralleelsed küljed ning veel kaks läbivad diagonaalil ruut.

Konstrueerimise meetodeid ruudu

Tuginedes määratluse tundub, et seal on midagi lihtsam kui ehitada täiuslik ruut. See on tõsi, kuid tingimusel, et teil on kõik mõõtetööriistades. Ja kui midagi ei ole saadaval?

Vaatame olemasolevaid meetodeid, mis aitab meil ehitada see arv.

Measuring joonlaud ja määrata ruudu - need on peamised vahendid, mille abil saab kõige kergemini ehitada ruut.

Alguses märkige punkt öelda, me ehitada seda nelinurkne alus.

Joonlaua kõrvale selle õige kaugus võrdub külje pikkust, näiteks 30 mm, ja määrata punkti B.

Nüüd on kaks aspekti, kasutades gon ristsirge pühkida kuni 30 mm pikad. Otstes perpendikulaaride seadeväärtuspunktid C ja D, mis on omavahel ühendatud, kasutades joonlauda - kõik ruudu ABCD küljel 30 mm valmis!

Joonlaua ja malli on ka üsna lihtne ehitada ruut. Alustage, kui eelmisel korral nii, näiteks N, kõrvale oma horisontaalse intervalli, näiteks 50 mm. Pane punkt O.

Nüüd keskele protraktori suhelda punktile H märkeruuduväljad nurga võrra ⁰ 90, läbilaskmiseks ja punkt H build vertikaalse segmendi 50 mm selle otsas punktiga P. Lisaks sel moel ehitada kolmas segment alates punktist O nurga võrra 90 ⁰ 50 mm, las ta lõpuks punkt P. Ühenda punktid R ja R. olete sisse OGMF ruut, mille külje pikkus on 50 mm.

On võimalik ehitada ruudu, kasutades ainult kompassi ja straightedge. Kui teil on oluline suurus ruudu ja on tuntud külje pikkust, siis on vaja rohkem ja kalkulaator.

Niisiis, pane esimene punkt E - see on see, et ruudu tipud. Järgmisena valige asukoht, asub see vastupidine tipu F, st oodata diagonaal HEDGEHOG figuuri. Kui teil ehitada ruudu suurus, mille külje pikkust, arvutada pikkuse diagonaaliga valemiga:

d = √2 * a, kus a - küljepikkusega.

Kui tead diagonaali pikkuse pikkus siil ehitada see väärtus. Punktist E sirkliga suunas punktis F joonistada poolringi raadiusega Hedgehog. Vastupidi, alates hetkest F - poolring poole punkti E, sama raadiusega. Läbi lõikepunkt need poolringe, joonlaua, joonistada segment link. Hedgehog ja GI ristuvad täisnurga all ja diagonaalid on tulevikus ruudu. Ühenda punktid UOM, IL, ZHZ ja ME joonlauaga, siis saate kantud ruudu EIZHZ.

Siiski on võimalik ehitada ruudu üks rida. Mis on ruudu? See tasand osa piirneb lõikuvate segmendid (liinide kiirte). Seega saame ehitada ruudu koordinaadid oma tipu. Esimese viik telgedel. Ruudu külge võib tulla neile, või diagonaalide ristumiskohas keskuse kattub lähtepunkt - see sõltub teie soov või probleem tingimused. Võibolla figuuri on eemal telje teatud vahemaa. Igal juhul, esimene märk arvväärtused (juhuslikult või tingimisi), kaks punkti, siis saab teada küljepikkusega ruut. Saame nüüd koordinaatide arvutamiseks ülejäänud kaks tippu, meenutades, et pool ruudu on omavahel võrdsed ja paralleelsed. Viimase sammuna - ühendada kõik täpid üksteisega järjestikku joonlauaga.

Millised on ruudud?

Square - näitaja selgelt määratletud ja rangelt piiratud nende definitsioonid, nii liiki ruudud ei erine mitmekesisust.

Ruudu Eukleidese geomeetria on näha laiemalt - nelinurkne võrdsete külgede ja nurkadega, kuid aste nurkade ei ole täpsustatud. See tähendab, et nurgad võivad olla 120 kraadi ( "kumera" kandiline) ja näiteks 72 kraadi ( "nõgus" kandiline).

Kui te küsite, mis on ruudu geomeetria või teaduse, nad ütlevad teile, et - see on täielik või planaarne (veerud K ₁ kaudu K _4). Ja see on täiesti tõsi. Count on tipud ja servad. Kui nad ärkama tellitud paari moodustavad graafik. Tippe - see on selleks, graafiku, servade arv - selle suurus. Seega ruudu - planaarne nelja tipud ja kuus servadega või K _4: 6.

ruudu külge

Üks peamisi tingimusi olemasolu ruudu - olemasolu küljed võrdse pikkusega - teha pool on väga oluline erinevate arvutusi. Aga samal ajal on palju võimalusi, kuidas ruudu külje pikkus oli arvutamiseks juuresolekul mitmesuguseid lähteandmed.

Niisiis, kuidas leida raha ruudu?

• Kui tead ainult diagonaali pikkuse ruudu d, siis saate arvutada suunas järgmise valemiga: a = d / √2.
• Läbimõõt kantud ringi on ruudu serva ning seega kahekordne raadiuses, mis on: a = D = 2R.
• Raadius ringi aitab ka aru saada, milline on ruudu külge. Me võime leida raadiuse R läbimõõt D, mis omakorda on võrdne diagonaali nelinurksest d ja valem ruudu diagonaalist, läbi me teame: a = D / √2 = d / √2 = 2R / √2.
• Alates võrdsust see tähendab, et õppida ruudu serva (a) on võimalik abil perimeetri P Piirkonna S: a = √S = P / 4.
• Kui me teame joone pikkus, mis läheb nurgas ruut ja läbib keskel oma külgmistele C, USA samuti võimalik teada saada, mis on pikkus ruudu külge: a = 2C / √5.

See, kui palju võimalusi on näha nii oluline parameeter pikkuse ruudu.

maht ruudu

Väljend ise on absurdne. Mis on ruudu? See on lennuk joonis, millel on ainult kaks parameetrit - pikkus ja laius. Ja mahu? See on kvantitatiivne iseloomustus ruumi poolt hõivatud objekti, see tähendab, ta saab arvutada ainult mahu organid.

Ruumiline keha, mille kõik küljed on ruudud - kuubik. Vaatamata tohutu ja põhimõtteline erinevus, õpilased püüavad sageli mahu arvutamiseks ruudu. Kui see on keegi õnnestub, Nobeli preemia antakse.

Ja teada maht kuubik V, piisab korrutada kõik kolm tema ribi - a, b, c: V = a * b * c. Ja kuna nad on oma olemuselt võrdsed, valemiga ilme võib olla erinev: V = ^3.

Väärtused osade ja omaduste

Väljak, samuti polügoonkujundid on top - see on koht, kus risti teda. Pealmine ruudu lamama ringi kirjeldatud ümber. Läbi ülaosas keskel ruudu diagonaali ulatub, mis on ka poolitaja ja raadius piiratud ringi.

Kuna ruudu - kindla arvu, siis lõigatakse ja ehitada ruudukujulise ristlõikega ei ole võimalik. Aga see võib olla tingitud ristumiskohas paljud mahukad keha lennukiga. Näiteks silinder. Telglõige silindrite - ristküliku või ruudu. Isegi ruudu võib juhtuda ristumiskohas lennuk keha mistahes nurga all!

Aga ruudu on teine suhtumine ristlõige, kuid mitte mõned, kuid kuldne lõik.

Me kõik teame, et Kuldlõige - suhe, kus üks väärtus on seotud teise, samuti nende summa suurem väärtus. Kokkuvõtteks võib öelda, on see protsent järgmiselt: kontrollväärtusest (summa) on jagatud 62 ja 38 protsenti.

Kuldne osa on väga populaarne. Seda kasutatakse projekteerimise, arhitektuuri, jah kõikjal, isegi majanduses. Aga see ei ole ainult osa saadud Pythagoras. On, näiteks isegi väljendit "√2". Selle baasil ehitamiseks dünaamilise ristkülikud, mis omakorda on loojad vormingud rühm A (A6, A5, A4, jne). Miks me räägime dünaamiline ristkülikud? Kuna nende ehitus algab ruut.

Jah, kõigepealt pead sa ehitada ruut. Tema pool on võrdne väiksema ristküliku külje tulevikus. Siis sa pead hoidke ruudu diagonaalist, ja kasutades kompassi, pikkus diagonaal edasi lükata jätkamine ruut. Alates punktist saadud ristumiskohas ehitame ristkülik, mille diagonaal uuesti ehitada ja lükata selle pikkus pikendamise poolt. Kui jätkate tööd selle kava, saavad väga dünaamiline ristkülikud.

Suhe pikikülgedest lühikese esimese ristküliku on 0,7. See on peaaegu 0,68 kuldne lõik.

Nurgad ruudu

Tegelikult midagi värsket öelda nurgad on raske. Kõik omadused, nad on ka märke ruudu oleme loetletud. Nagu nurkades, neist neli (nagu igal nelinurga), igas nurgas ruut - sirgjoon, mis on, on suurus üheksakümmend kraadi. Definitsiooni järgi on täisnurksete. Kui nurkades suuremaid või väiksemaid - see on teine näitaja.

Diagonaal ruudu jaguneb pooleks nurkadega, st nad on poolitajad.

ruudu võrrandi

Vajadusel väärtuse arvutamiseks erinevate amplituudi ruuduga (ruudud perimeetri külgede pikkused või diagonaalid) kasutavad erinevaid võrrandeid, mis on saadud omaduste ruudu ja põhilisi seadusi geomeetria reeglitele.

1. Võrrand ruudu pindala

Võrranditest arvutada nelinurk piirkond, me teame, et see (piirkond) on pikkuse ja laiuse. Ja kui ruudu külje ühepikkused ala see on võrdne pikkus mõlemal pool, ehitatud teise astme

S = ^a2.

Kasutades Pythagorase teoreemi, saame arvutada pindala ruut teada diagonaali pikkuse.

S = d ^2/2.

2. Võrrandi ruudu perimeetri

Perimeetri ruudukujuline, samuti kõik kvadraate, mis võrdub summaga pikkuste külgi, ning kuna nad on kõik sama, siis võib öelda, et ruudu perimeetri on pikkus osale korrutatud neljaga

P = a + a + a + a = 4a.

Jällegi Pythagorase teoreemi aitab meil leida ümbermõõt läbi diagonaali. See on vajalik, et väärtustada diagonaali pikkusest korrutatud kahe juured kahe

P = 2√2d

3. Valem ruudu diagonaalist,

Diagonaal ruudu on võrdne ristuvad täisnurga all ja jagatakse lõikepunkt kaks.

Leiate need põhjal eespool võrrandid ala ja ruudu perimeeter

d = √2 * A, D = √2S, d = P / 2√2

On viise, kuidas teada saada, milline on diagonaali pikkuse ruudu. Raadiuse ringi kantud ruudukujulist on võrdne poolega diagonaalil seega

d = √2D = 2√2R, kus D - läbimõõt ja R - raadius kantud ringi.

Teades raadiusest piiratud ringi, arvutada diagonaali veelgi lihtsam, sest see on läbimõõduga, st d = D = 2R.

Samuti on võimalik arvutada diagonaali pikkuse, teades joone pikkus tulevad välja nurgas kesklinnas ruudu C: d = √8 / 5 * C

Aga ärge unustage, et ruudu - tasapind maatükk, mis piirneb nelja lõikuvad jooned.

Liinide (ja moodustatud kujundeid) on piisavalt võrrandid ei nõua täiendavaid kirjeldus, kuid liin on lõputu. Piiratud polügoonide read ristmik. Nende jaoks on võimalik kasutada lineaarvõrrandeid kombineeritud määratlemisel sirgjooned. Aga see on vajalik täpsustada täiendavaid parameetreid, tingimusi.

Et määrata hulknurgad on vaja teha selliseid võrrandi mis kirjeldavad ole joont kuid eraldi suvalise intervalliga sekkumiseta täiendavaid nõudeid ja kirjeldused.

_{[X / x i] * [} x i / x] * y i - see on eriline võrrandi hulknurka.

Nurksulgudesse see punkt erand tingimus on fraktsioneeriva osa number, mis on, peame lahkuma ainult täisarvuni. y _i - funktsioon, mis on vahemikus parameetri x x _i.

Kasutades seda võrrandit, saame saada uus võrrandi arvutada pikkused ja joon sisaldab mitut segmenti. See on lihtne, universaalne polügoonide.

Pea meeles, et ruudu - see on osa lennuk, nii et selle liigi kirjeldus y = f (x) võib olla esindatud, kõige sagedamini ainult mitmeväärtuseline funktsioon, mis omakorda saab väljendada üheselt arusaadavad, kui esitada neile parametrically, et sõltub parameetri t:

x = f (t), y = f (t).

Niisiis, kui kasutada koos universaalse võrrand ja parameetriline esitus, see on tõesti võimalik tuletada võrrand ekspressiooni polügoonide:

x = ((A2 + A3) * A5 + A4 * P) * Cos (L)

y = ((A1 + A4) * A5 + A3 * P) * Sin (L),

kus

A1 = [1 / [T / P]] * [T / P]; A2 = [2 / [T / P]] * [[T / P] / 2]; A3 = [3 / [T / P]] * [[T / P] / 3]; A4 = [4 / [T / P]] * [[T / P] / 4]; A5 = TP * [T / P]

kus P - diagonaalse ristküliku, L - kaldenurk horisontaali, diagonaali P, T - parameetrid muutuvad vahemikus P 5P.

Kui L = 3,14 / 4, seejärel võrrand kirjeldab ruudud erineva suurusega sõltuvalt suurusest diagonaalist P.

Ruudukujuliste

Tänapäeva maailmas tehnoloogia võimaldab teil lisada erinevaid materjale ruudukujuline või täpsemalt ruudukujulise ristlõikega.

See on enamjaolt, odavam, vastupidavam ja turvalisem. Nii, nüüd teha ruudu torud, vaiad, traat (juhtmestik) ja isegi ruudu lõng.

Peamised eelised on ilmsed, need tulevad välja elementaarne geomeetria. Sama koguse kantud ringi nelinurksest väiksema pindala ala, kus see hakkas järelikult tootlikkusel või energiatarvet nelikanttoru ruudu juhtmed olema kõrgem kui ringil analoogid.

Sageli tarbekaubad ruudu rohkem esteetiliselt meeldiv ja lihtne kasutada, paigaldada, ühendada.

Valides need materjalid on oluline õigesti arvutada ruudukujuline wire või toru talus vaja koormust. Igal juhul, muidugi, on vaja parameetreid, nagu praegune tugevus või surve, kuid ilma lihtsate geomeetriliste reeglite ruudu ei saa siin. Kuigi suurus ruudukujulise ristlõikega on mitte niivõrd arvutatakse valitud antud parameetrite tabelites sätestatud külalised erinevates tööstusharudes.