Lahendatavad probleemid võrrandiga. Probleemide lahendamisele matemaatika

Käigus kooli matemaatika vastama eesmärke. Mõned on taltsutatud paar sammu, teised nõuavad teatud puzzle.

Lahendatavad probleemid võrrandist ainult esmapilgul raske. Kui te harjutada, protsessi läheb automaatselt.

geomeetrilisi kujundeid

Selleks, et mõista küsimuse, pead saada tuum. Hoolikalt hoomata tingimusel, et see on parem uuesti lugeda mitu korda. Väljakutsed võrrandi ainult esmapilgul raske. Vaatleme näiteks alustada lihtsaim.

Dan ristkülik, on vaja leida oma ala. Antud: laius 48% väiksem pikkus ümbermõõt ristkülik kujutab endast 7,6 sentimeetrit.

Probleemide lahendamine matemaatika nõuab hoolikat vchityvaniya, loogika. Koos andke meile tegeleda. Mida on vaja kõigepealt kaaluma? Me tähistame pikkus x. Seega on antud võrrandi laius on 0,52h. Meile antakse ümbermõõt - 7,6 sentimeetri. Leiame semiperimeter see 7,6 sentimeetrit jagatuna 2, see on võrdne 3,8 sentimeetrit. Meil võrrandi, mille leiame pikkus ja laius:

0,52h + x = 3,8.

Kui saame x (pikkus), see on lihtne leida ja 0,52h (laius). Kui me teame nende kahe väärtuse leiame vastuse peamine küsimus.

Lahendatavad probleemid võrrandist ei ole nii raske, kui nad tunduvad, et me saame aru, esimene näide. Oleme leidnud pikkus x = 2,5 cm, laius (y oboznchim) 0,52h = 1,3 cm. Liigu valdkonnas. See on lihtne valem S = x * y (for ristkülikud). Meie probleem S = 3,25. See on vastus.

Vaatame näidet probleemide lahendamiseks leida ruumi. Ja seekord, võtame ristkülik. Probleemide lahendamisele matemaatika on leida ümbermõõt, piirkond, erinevaid arve üsna sageli. Loeme avaldust probleem: antud ristkülik, selle pikkus on 3,6 cm rohkem laius, mis on 1/7 perimeetri joonis. Leia nelinurga pindalast.

See on otstarbekas määrata laiuse muutujat x ja pikkus (x + 3,6) sentimeetrit. Leiame ümbermõõt:

P = 2 + 3,6.

Me ei saa lahendada võrrand, sest meil on see kahe muutuja. Seega, vaatame uuesti seisukorras. See ütleb, et laius on võrdne 1/7 ümbermõõt. Me saame võrrandi:

1/7 (2 + 3,6) = x.

For mugavuse lahendus, me korrutame mõlemal pool võrrandit 7, nii saame lahti murdosa:

2 + 3,6 = 7x.

Pärast saame lahendusi x (laius) = 0,72 cm. Teades laius, pikkus leid:

0,72 + 3,6 = 4,32 cm.

Nüüd me teame, pikkus ja laius vastab peamisele küsimusele, mis on ala ristkülik.

S = x * y, S = 3,1104 cm.

Purki piima

Probleemide lahendamisel, kasutades võrrandeid põhjustab palju raskusi koolis, vaatamata asjaolule, et selles küsimuses algab neljandast klassist. On palju näiteid oleme kaaluda määramisel valdkondades arvud, nüüd natuke põikama alates geomeetria. Vaatame lihtne ülesanne ettevalmistamisel tabelid, nad aitavad visuaalselt: kui andmeid, mis aitavad lahendada nähtavamaks.

Kutsu lapsi lugema seisukorras probleemi ja luua diagrammi, mis aitab koostada võrrand. See tingimus: on kaks purki, esimesed kolm korda rohkem piima kui teine. Kui esimene valati viit liitrit sekundis, läheb piim jagada võrdselt. Küsimus: kui palju purki piima iga?

Et aidata lahendada vajadust luua tabel. Kuidas peaks see välja näeb?

otsus

	see oli	see sai
1 purk	3	3-5
2 purki	x	x + 5

Kuidas see aitab koostamisel võrrandi? Me teame, et selle tulemusel piima oli võrdne, võrrandi seega järgmised:

3-5 + x = 5;

2 = 10;

x = 5.

Leidsime Kaubamärk algsummas piima piimanõudes teises, siis esimene oli: 5 * 3 = 15 liitrit piima.

Nüüd natuke selgitust joonise tabelis.

Miks me oleme esimene purk märgistatud 3: in sätestatud tingimuse, et piim on kolm korda vähem kui teises konservikarbid. Siis me loeme, et esimese 5 liitrit purgid lekkinud, seega sai 3-5 ja teine valas: x + 5. Miks me panna võrdusmärk nende kahe mõiste vahel? Tingimused probleemi märgitud, et piim on muutunud võrdselt.

Nii saame vastata: esimene purk - 15 liitrit, ja teine - 5 liitrit piima.

Määramine sügavus

Vastavalt probleemid: sügavust esimese hästi 3.4 meetri suurem kui teine. Esimene hästi suurenes 21,6 meetrit, ja teine - kolm korda, pärast nende meetmete kannudes samal sügavusel. Sa pead arvutama sügavust iga hästi oli algselt.

Meetodid probleemide lahendamisel on palju, saab teha seaduse moodustavad võrrandite või nende süsteem, kuid kõige mugavam teine valik. Minna otsus sotavim tabeli nagu eelmises näites.

otsus

	see oli	see sai
1 hästi	+3,4 x	x + 3,4 + 21,6
2 hästi	x	3

Astume valmistamisel võrrand. Kuna ka sügavus muutunud sama, see on järgmine kuju:

x + 3,4 + 21,6 = 3;

x - 3 = -25;

-2-kordne = -25;

x = -25 / -2;

x = 12,5

Leidsime originaal sügavus teise hästi, saab nüüd leida esimene:

12,5 + 3,4 = 15,9 m.

Pärast läbi tegevust kajastatakse vastus: 15,9 m, 12,5 m.

kaks venda

Pange tähele, et see probleem on erinev kõigist eelmistest, sest tingimus oli algselt sama arvu punkte. Seega abitabelis tehakse vastupidises järjekorras, st alates "sai" a "on".

Seisund: kaks venda andis võrdselt pähklid, kuid vanem andis tema väike vend 10, pärast seda noorem oli pähklid viis korda rohkem. Mitu pähklid on nüüd iga poiss?

otsus

	see oli	see sai
vanem	x + 10	x
noorem	5x - 10	5x

Võrdsustub:

x = 10 + 5x - 10;

-4 = -20;

x = 5 - pähklid oli tema vanem vend;

5 * 5 = 25 - noorem vend.

Nüüd võite kirjutada vastus: 5 pähklid; 25 pähklid.

ost

Kool peab ostma raamatuid ja sülearvutid, esimene on kallim teine 4,8 rubla. Sa pead arvutama, kui palju on üks raamat ja üks raamat, kui ostu kakskümmend viis raamatut ja üks sülearvuti makstud sama summa raha.

Enne jätkamist lahendus, on vaja vastata järgmistele küsimustele:

• Mis on see probleem?
• Kui palju maksad?
• Mida osta?
• Mis väärtused võrdsustatakse üksteist?
• Mida on vaja teada?
• Mis on väärtus võtta x?

Kui olete vastanud kõikidele küsimustele, siis edasi otsuse. Sel näiteks väärtus x ei saa pidada hind sülearvuti ja kulude raamatuid. Mõtle kaks võimalust:

1. x - väärtus sülearvuti, siis x + 4.8 - raamatu hind. Selle põhjal saame võrrandi: 5 = 21x (x + 4,8).
2. x - kulu raamat, siis x - 4,8 - hind sülearvutid. Võrrand on vormistatud: 21 (x - 4,8) = 5x.

Saate ise valida mugavam variant, siis me lahendada kaks võrrandit ja võrrelge vastused, mille tulemusena nad peavad olema samad.

Esimene meetod

Lahus esimesest võrrandist:

5 = 21x (x + 4,8);

4,2h = x + 4,8;

4,2h - x = 4,8;

3,2x-ses = 4,8;

x = 1,5 (rubla) - väärtus ühe sülearvuti;

4.8 + 1.5 = 6.3 (rubla) - kulu ühe raamatu.

Teine võimalus, et lahendada see võrrand (avamine sulgudes):

5 = 21x (x + 4,8);

21x = 5x + 24;

16X = 24;

x = 1,5 (rubla) - väärtus ühe sülearvuti;

1,5 + 4,8 = 6,3 (rubla) - kulu ühe raamatu.

Teine võimalus

5x 21 = (x - 4,8);

5x = 21x - 100,8;

16X = 100,8;

x = 6,3 (rubla) - hind 1 raamat;

6,3-4,8 = 1,5 (rubla) - maksumus sülearvuti.

Nagu võib näha näidetest, vastused on identsed, seega probleem on lahendatud õigesti. Olge õige otsus, meie näites ei ole vastus on negatiivne.

On ka teisi probleeme, mis tuleb lahendada abiga võrrandi nagu liikumist. Mõtle detailsemalt järgnevates näidetes.

kaks autot

Selles osas keskendume liikumise ülesandeid. Et oleks võimalik neid lahendada, mida pead teadma järgmist reeglit:

S = V * T,

S - kaugus, V - kiirus, T - aeg.

Vaatleme näiteks.

Kaks auto lahkus samaaegselt punktist A punkti B. Esimene kogu teepikkus sama kiirusega, esimesel poolel teise tee, mis liigub kiirusega 24 km / h, ja teine - 16 km / h. On vaja kiirust määravaid esimene autojuht punkti B kui nad tulid samal ajal.

Me vajame koostamiseks võrrandi: peamine muutuja V ₁ (kiirus esimese auto), väikesed: S - tee T ₁ - esimest korda auto viisil. Võrrand: S = V ₁ * T _1.

Edasised: esimeses pooles teine sõiduk tee (S / 2) ületas kiirusel V ₂ = 24 km / h. Me ekspressiooni saamiseks: S / 24 * 2 = _T2.

Järgmine osa tee seda sõitnud kiirusel V ₃ = 16 km / h. Saame S / 2 = 16 * T _3.

Edasine on näha tingimusel, et sõidukid saabunud samaaegselt, seega T ₁ = T ₂ + T _3. Nüüd on meil väljendada muutuja T _1, T _2, T ₃ meie eelmise tingimused. Saame võrrandi: S / V ₁ = (S / 48) + (S / 32).

S nõustuda üksuse ja lahendada võrrand:

1 / V ₁ = 1/48 + 1/32;

1 / V _{1 = (2/96) + (3/96} ) ;

1 / V ₁ = 5/96;

V ₁ = 96/5;

V ₁ = 19,2 km / h.

See on vastus. Lahendatavad probleemid võrrandist keeruline esmapilgul. Lisaks eespool märgitud probleemi saab kohtuda tööle, mida ta on juttu järgmises sektsioonis.

tööülesande

Et lahendada seda tüüpi töö, mida pead teadma valemiga:

A = VT,

kus A - on töö, V - tootlikkust.

Üksikasjalikumat kirjeldust vaja anda näiteks. Subjekt "Probleemi lahendus võrrandi" (6. klassis) ei tohi sisaldada selliseid probleeme, kuna see on raskem tase, ent sellegipoolest anda näiteks viidata.

Hoolikalt lugenud: Kaks töötajad töötavad koos ja läbi viia kava kaksteist päeva. Sa pead kindlaks, kui kaua võtab esimese töötaja täitma samu eeskirju ise. On teada, et ta täidab kaks päeva töömahtu kui teine inimene kolm päeva.

Lahenda probleemid koostamisel võrrandite nõuab hoolikat lugemist tingimused. Esimene asi, mida me õppinud probleem, et töö ei ole määratud, siis võtke see üksus, mis on A = 1. Kui probleem viitab teatud osad või liitrit, töö peaks selle andmed.

Me tähistame läbilaskevõime esimese ja teise kaudu toimivate V ₁ ja V _2, vastavalt, selles etapis kasutada võimalusel järgmist võrrandit:

1 = 12 _(V1 + _V2).

Mida see võrrand ütleb meile? See kõik tööd tehakse kaks inimest kaksteist tundi.

Siis saame öelda: 2V ₁ = 3V _2. Kuna esimene teeb nii palju kui teine kolmest kaks päeva. Meil on võrrandisüsteemi:

12 1 = (V1 + V2);

2V = 3V _{1 2.}

Pärast tulemuste lahendamisel süsteemi, oleme saanud võrrand ühe muutuja:

1 - 8V = 12V _{1 1;}

V ₁ = 1/20 = 0,05.

See on esimene töötavad tootlikkust. Nüüd saame leida aega, mil toime tulla kogu töö esimene inimene:

A = V ₁ * T _1;

1 = 0,05 * _T1;

_T1 = 20.

Kuna ajaühikus võeti vastu päeval, vastus on: 20 päeva.

ümbersõnastamine probleem

Kui olete hästi omandanud oskusi lahendada probleeme liikumist ja eesmärkidega töö sul on mõningaid raskusi, on võimalik töötada välja saada liiklust. Kuidas? Kui te võtate viimase Näiteks tingimus on järgmine: Oleg ja Dima liiguvad teineteise poole, nad tekivad pärast 12 tundi. Mitu viis lahendada ise Oleg, kui tead, et see on kaks tundi möödub kaugus võrdub viis Dima kolm tundi.