Lahendamatute probleemid: Navier-Stokes'i võrrandeid, Hodge oletustele, Riemann hüpoteesi. Millennium eesmärgid

Lahendamatu probleem - 7 huvitav matemaatilisi probleeme. Üks neist on välja pakutud korraga kuulsate teadlaste, tavaliselt kujul hüpoteese. Juba aastakümneid neid lahendada kriimustada nende peade matemaatika kogu maailmas. Need, kes õnnestub, ootab tasu ühe miljoni USA dollari pakutud Institute of Clay.

eelajalugu

Aastal 1900, suur saksa matemaatik David Hilbert universaal, esitatakse nimekirja 23 probleeme.

Läbiviidud uuring eesmärgiga oma otsuse, on olnud tohutu mõju teaduse 20. sajandil. Praegu enamik neist on juba lakanud olemast mõistatus. Seas lahendamata või osaliselt lahendatud olid:

• probleem konsistentsi aksioomat aritmeetika;
• üldise õiguse vastastikkuse ruumi mis tahes arvväljad;
• matemaatiline uuring füüsilise aksioomid;
• uuring ruutkeskmised vormid meelevaldseid algebraline arv kordajad;
• probleem range õigustust nummerdatud geomeetria Fedor Schubert;
• ja nii edasi.

Avastamata levivad probleemiks tahes algebralise piirkonna otstarbekuse tuntud Kronecker teoreemi ja Riemann hüpoteesi .

Institute of Clay

Selle nime all on tuntud era mittetulundusühing, mille peakorter asub Cambridge, Massachusetts. See asutati aastal 1998 Harvardi matemaatik ja ärimees A. Jeffrey L. Clay. Eesmärk Instituut on edendada ja arendada matemaatilisi teadmisi. Selle saavutamiseks organisatsiooni annab auhinnad teadlased ja sponsorluse uurimisel paljulubav.

In 21. sajandi alguses Clay Matemaatiline Instituut pakkunud premium neile, kes lahendab probleeme, mis on tuntud kui kõige keerulisem lahendamatu probleem, kutsudes oma nimekirja Millennium probleemid. Alates "Nimekiri Hilbert" sai ainult Riemann hüpoteesi.

Millennium eesmärgid

Nimekirja Instituudi Clay algselt lisatud:

• Hodge oletustele tsüklit;
• võrrandid Kvantteooria Yang - Mills;
• Poincaré hüpotees ;
• probleem võrdsuse klasside P ja NP;
• Riemann hüpoteesi;
• Navier-Stokes'i võrrandeid, olemasolu ja sileduse tema otsuseid;
• probleem Kask - Swinnerton-Dyer.

Need avatud matemaatilisi probleeme pakuvad suurt huvi, sest neil võib olla palju praktilisi rakendusi.

Mis osutus Grigori Perelman

1900. aastal kuulus teadlane ja filosoof Anri Puankare ettepaneku, et iga lihtsalt ühendatud kompaktne 3-kollektorit piiri on homöomorfset 3-mõõtmelise kera. Tõend üldise juhul ei olnud üle sajandi. Ainult 2002-2003, Peterburi matemaatik G. Perelman avaldanud mitmeid artikleid lahendus Poincaré probleemi. Nad pomm. Aastal 2010 Poincaré hüpotees on välistatud nimekirjast "Lahendamata probleem" Clay instituudi ja Perelman kutsuti saada märkimisväärset tasu tõttu teda, millega viimane keeldus ilma selgitab ja põhjendab oma otsust.

Kõige arusaadava selgituse selle kohta, mida võib osutuda Vene matemaatik, võib anda tingimusel, et sõõrik (toroidkambri), tõmmake kummidiskiga ja proovige seejärel tõmba serva ümbermõõtu ühel hetkel. Ilmselt see on võimatu. Teine asi on, kui me teeme seda eksperimenti palli. Sel juhul tundub olevat kolmemõõtmeline sfääri, saame plaadilt ümbermõõt rihmaga punkt hüpoteetilise juhe on kolmemõõtmeline arusaam keskmine inimene, kuid kahemõõtmeline poolest matemaatika.

Poincaré soovituslikke et kolmemõõtmeline sfääri on ainus kolmemõõtmeline "objekti", mille pind saab sõlmida ühe punkti ja Perelman suutis tõestada. Seega "lahendamatu probleem" nimekirja nüüd koosneb 6 probleeme.

Yang-Mills teooria

See matemaatiline probleem on pakutud autorid 1954. Teaduslik koostis teooria on järgmine: iga lihtne kompaktne mõõtur rühma ruumi Kvantteooria loodud Yang ja Millsom olemas, ja seega on null mass defekt.

Rääkides keelest aru tavaline inimene, vastastikmõju loodusobjektid (. Osakesed, organite lained jne) on jagatud 4 liiki: elektromagnetilist gravitatsiooniline, nõrk ja tugev. Aastaid füüsikud üritavad luua üldine valdkonnas teooria. Sellest peab saama vahend, et selgitada kõiki neid interaktsioone. Yang-Mills teooria - matemaatilise keele kellega oli võimalik kirjeldada 3 4 põhilised loodusjõude. See ei kehti gravitatsioon. Seetõttu ei saa me eeldada, et Yang ja Mills suutis arendada teooria valdkonnas.

Lisaks mittelineaarsus kavandatava võrrandite muudab need äärmiselt raske lahendada. nad suudavad lahendada umbes väikese liitmiskonstandid kui häirituse seeria. Siiski ei ole selge, kuidas lahendada need võrrandid tugev katsega.

Navier-Stokesi

Nende väljendite kirjeldatud protsesse nagu õhuvool, vedeliku voolu ja turbulentsi. Mõne erijuhtudel analüütiline lahendusi Navier-Stokes'i võrrandeid on leitud, kuid teha seda ühise veel keegi pole õnnestunud. Samal ajal, numbriline simulatsioon konkreetsete väärtuste ühendus, tihedus, rõhk, aeg, ja nii edasi võimaldab saavutada suurepäraseid tulemusi. Saame vaid loota, et keegi kasutab Navier-Stokes'i võrrandeid vastupidises suunas, st. E. arvutatud nende parameetrite või tõestada, et meetod ei ole lahendus.

Ülesanne Kask - Swinnerton-Dyer

Kategooria "Outstanding probleemid" kehtib hüpotees ettepanek Briti Cambridge'i ülikooli teadlased. Isegi 2300 aastat tagasi Vana-Kreeka õpetlane Euclid tegi täielik kirjeldus lahendusi võrrandi x2 + y2 = Z2.

Kui iga algarvu arvutada arvu kõveral oma üksuse, saame lõpmatu hulk täisarvud. Kui konkreetne viis "liimi" see 1 funktsioon keeruline muutuja, siis saad Hasse-Weil Zeta funktsiooni kolmandat järku kõver, tähistatakse tähega L. See sisaldab teavet käitumist moodul kõik algarvud kohe.

Bryan Kask ja Peter Swinnerton-Dyer oletatud suhteline elliptiline kõverad. Vastavalt sellele, struktuuri ja arvu selle komplekti ratsionaalseid otsuseid, mis on seotud käitumise L-funktsiooni üksus. Praegu tõestamata hüpoteesi Birch - Swynnerton-Dyer sõltub algebralise kirjeldavad valemid 3 kraadi ja on ainult suhteliselt lihtsate üldist meetodit arvutamise rank elliptiline kõverad.

Et mõista praktilist tähtsust see probleem, piisab öelda, et kaasaegse krüptograafia põhineb elliptiline kõverad on klass asümmeetrilise süsteemide ja nende rakendamise aluseks kodumaise standardeid digitaalallkirjaga.

Võrdõiguslikkuse klasside p ja NP

Kui ülejäänud "Millennium väljakutsed" on puhtalt matemaatiline see on seotud tegeliku teooria algoritmid. Probleem võrdsuse klasside p ja NP, tuntud ka kui probleemi Cook-Levin arusaadavas keeles võib sõnastada järgmiselt. Oletame, et positiivse vastuse küsimusele saab kontrollida piisavalt kiiresti, et on. E. polünomiaalajas (PT). Siis, kui avaldus on õige, et vastus võib olla üsna kiiresti leida? Isegi lihtsam , see probleem on: Kas lahendus tõesti kontrollida ei raskemaks kui seda leida? Kui võrdsuse klasside p ja NP kunagi tõestada, et kõik valiku probleeme saab lahendada PV. Praegu on paljud eksperdid kahtlust tõde selle avalduse, kuid ei suuda tõestada vastupidist.

Riemann hüpoteesi

Kuni 1859 oli mingeid tõendeid seadused, mis kirjeldavad, kuidas levitada algarvude seas loomulik. Võibolla oli see tingitud asjaolust, et teaduse kaasatud muud küsimused. Siiski, 19. sajandi keskel, on olukord muutunud ja nad on muutunud üheks kõige pakilisem, mis hakkas harjutada matemaatikat.

Riemann Hüpotees, mis ilmus sel perioodil - see on eeldus, et on olemas teatud muster jaotus algarvu.

Tänapäeval on paljud tänapäeva teadlased usuvad, et kui see on tõestatud, et see on uuesti paljud aluspõhimõtteid kaasaegse krüptograafia aluseks suure osa e-kaubanduse mehhanismid.

Vastavalt Riemann hüpoteesi, milline on jaotus algarvu võib oluliselt erineda oodatud sel ajal. Fakt on, et seni ei ole veel leitud mis tahes süsteemi levitamise peamiseks numbrid. Näiteks on olemas probleem "kaksikute" vahe, mis on võrdne 2. Need arvud on 11 ja 13, 29. Muude algarvu moodustavad klastreid. See on 101, 103, 107 ja teised. Teadlased on juba pikka aega kahtlustanud, et selliste rühmituste olemas seas väga suur algarvu. Kui te neid leida, takistuse kaasaegse krüpto võti on küsimärgi alla.

Hüpoteesi Hodge tsüklit

See lahendamata probleem ikka formuleeritud 1941. Hodge hüpotees viitab võimalusele ühtlustada kujul tahes objekti "liimimise" koos lihtne asutuste suuremat mõõde. See meetod on tuntud ja on edukalt kasutatud juba pikka aega. Siiski ei ole teada, millisel määral lihtsustamise võimalik teha.

Nüüd, kui sa tead, mida lahendamatu probleemid eksisteerivad praegu. Nad on teema tuhandeid teadlasi kogu maailmast. Loodetakse, et nad peagi lahendatud, ja nende praktiline rakendamine aitab inimkonna jõuda uue vooru tehnoloogilist arengut.