Egiptuse numbrite süsteem. Ajalugu, kirjeldus, eelised ja puudused, näited iidse Egiptuse numbrite süsteemist

Vähesed inimesed arvavad, et meetodid ja valemid, mida me kasutame lihtsate või komplekssete numbrite arvutamiseks, on moodustunud mitme sajandi jooksul ja erinevates maailma paikades. Kaasaegsed matemaatilised oskused, millega isegi esmakursor on tuttav, olid varem võimeliste inimeste jaoks võimatu. Tänu Egiptuse numbrite süsteemile on tohutu panus selle tööstusharu arengusse , millest osa me kasutame endiselt esialgsel kujul.

Lühike määratlus

Ajaloolased teavad kindlalt, et mis tahes iidse tsivilisatsiooni kirjutamisel on peamiselt kujunenud ja numbrilised väärtused on alati teises kohas. Sel põhjusel on viimastel aastakümnetel matemaatikas palju ebatäpsusi ja mõnikord mõjutavad kaasaegsed eksperdid oma pea sarnastes mõistatustes. Egiptuse nummerdamissüsteem ei olnud erand, mis muide oli ka mittepositsiooniline. See tähendab, et numbrikirje ühekohaline number ei muuda koguväärtust. Näiteks võime kaaluda väärtust 15, kus 1 - kõigepealt ja 5 - teisel kohal. Kui me muudame need arvud kohtades, saame palju suurema arvu. Kuid niisuguste muutuste arvutamise vana Egiptuse süsteem ei eeldanud. Isegi kõige mitmevalentse numbriga registreeriti kõik selle komponendid suvalises järjekorras.

Vahetult märkame, et selle kuuma riigi kaasaegsed elanikud kasutavad samu araabia numbreid, nagu me, kirjutades need rangelt vastavas järjekorras ja vasakult paremale.

Millised olid märgid?

Numbrite salvestamiseks kasutasid egiptlased hieroglüüfi ja neid ei olnud nii palju. Teatavale reeglile nende paljundamine oli võimalik saada palju väärtusi, kuid selleks oleks vaja paljusust papüürus. Egiptuse hieroglüüfiliste numbrite süsteemi esialgses etapis sisaldasid arvud 1, 10, 100, 1000 ja 10 000. Hiljem ilmnesid olulisemad numbrid , mis on kordumatud kümnendiku võrra . Kui mõni eespool nimetatud näitajast tuleb registreerida, kasutasid nad selliseid hieroglüüfe:

Selle numbri kirjutamiseks, mis pole kümnekordne, kasutati seda lihtsat meetodit:

Dekodeerimise numbrid

Ülaltoodud näite tulemusena näeme, et esiteks on meil kuussada, millele järgneb kaks tosinat ja lõpus kaks ühikut. Samamoodi salvestatakse kõik muud numbrid, mille jaoks saab kasutada tuhandeid ja kümneid tuhandeid. Kuid see näide on kirjutatud vasakult paremale, nii et kaasaegne lugeja saaks seda õigesti mõista, sest Egiptuse numbrite süsteem ei olnud nii täpne. Sama väärtust võib kirjutada paremalt vasakule, et mõista, kus alguses ja kus peaks olema lõpptulemus, tuginedes kõige suuremale väärtusele. Sarnane võrdluspunkt on vajalik, kui suur hulk numbreid välja kirjutatakse juhuslikult (kuna süsteem ei ole positsiooniline).

Fraktsioonid on samuti olulised

Egiptlased olid paljudest teistest matemaatika õppinud. Sel põhjusel hakkasid ühel hetkel ainult väikesed numbrid ja järk-järgult lisati fraktsioone. Kuna iidse egiptuse numbrite süsteemi peetakse hieroglüüfiks, kasutati sümboleid lugejate ja nimetajate kirjutamiseks. ½ jaoks oli eriline ja püsiv tähis ning kõik muud näitajad moodustati samamoodi, mida kasutati suures koguses. Lugeja juures oli alati inimkeele imiteeriv sümbol ja nimetaja juures oli number juba märgitud.

Matemaatilised operatsioonid

Kui on numbreid, lisatakse ja lahutatakse, korrutatakse ja jagatakse. Egiptuse numbrisüsteem täitis selle ülesande suurepäraselt, kuigi sellel oli oma spetsiifilisus. Lihtsaim viis oli voldida ja lahutada. Selleks koostati kahe numbri hieroglüüf järjest ja kategooriate muutus võeti arvesse. Raskem on mõista, kuidas neid korrutatakse, kuna see protsess on nii väike kui kaasaegne. Seal oli kaks veergu, millest üks algas ühega, teine aga teise kordistajaga. Siis hakkasid need numbrid kahekordistuma, kirjutades uue eelmise tulemuse. Kui esimese veeru üksikud tegurid suutsid puududa kordajaid koguda, siis summeeriti tulemused. Täpsemalt öeldes saate seda protsessi mõista tabeli abil. Sel juhul korrutatakse 7 väärtusega 22:

Esimese veeru 8 tulemus ületab juba 7, nii et kahekordistamine lõpeb 4. 1 + 2 + 4 = 7 ja 22 + 44 + 88 = 154. See vastus on õige, kuigi see sai meile selliseks mittestandardsel viisil.

Mahajätmine ja jagamine viidi läbi vastupidises järjekorras lisamisel ja korrutamisel.

Miks oli Egiptuse süsteem moodustatud?

Nende arvu asendavate hieroglüüfide välimus on sama ebamäärane kui kogu Egiptuse tsivilisatsiooni tekkimine. Selle sünniaeg pärineb kolmandast aastatuhandest eKr teisele poolele. Üldiselt arvatakse, et selline täpsus oli nende päevade jaoks vajalik meede. Egiptus oli juba täieõiguslik riik ja igal aastal sai see võimsamaks ja laiemaks. Templite ehitamine viidi läbi, peamised juhtorganid pidasid arvestust, ja selleks, et neid kõiki kombineerida, otsustasid asutused kehtestada selle raamatupidamissüsteemi. See eksisteeris piisavalt kaua - kuni X sajandini AD, pärast mida ta asendas hieratic.

Egiptuse numbrisüsteem: eelised ja puudused

Mägi-egiptlaste peamine saavutus matemaatikas on lihtsus ja täpsus. Hieroglüüpi vaadates oli alati võimalik kindlaks teha, kui paljusid kümneid, sadu või tuhandeid on papüürus. Arvesse lisamise ja korrutamise süsteem võeti samuti arvesse. Ainult esmapilgul tundub see segadust tekitav, kuid saada ülevaatlik, saate probleemid kiiresti ja lihtsalt lahendada. Peamine segadust tunnistati veaks. Numbreid saab salvestada mitte ainult suvalises suunas, vaid ka juhuslikult, nii et nende dekodeerimiseks oleks vaja rohkem aega. Ja viimane negatiivne, võib-olla, on uskumatult pikk joon, sest nad pidid pidevalt dubleerima.