Pariteedi funktsiooni

Isegi või paaritu funktsioonid on üks selle peamised tunnused, ja uuringu funktsiooni pariteedi on muljetavaldav osa koolis muidugi matemaatika. See määrab suures käitumist funktsiooni ja lihtsustab oluliselt ehitamiseks vastava ajakava.

Me määratleda pariteedi funktsiooni. Üldiselt funktsiooni uuritud peetakse isegi kui vastassuunaline sõltumatu muutuja väärtused (x), kusjuures oma domeen, vastavad väärtused y (funktsioonid) on võrdsed.

Anname rangem määratlus. Vaatleme funktsiooni f (x), mis on määratletud D. On isegi kui iga punkti x, olles domeeni määratlus:

• -x (vastupidised) seisneb ka domeeni määratlus,

• f (-x) = f (x).

Käesolev määratlus peaks olema tingimus vajalik domeeni sellise funktsiooni, nimelt sümmeetriline punkt O on päritolu, justkui mingil hetkel b sisaldub mõiste isegi funktsiooni vastava punkti - b seisneb ka selles valdkonnas. Eelnevast seega järgmiselt järeldus on veelgi funktsioon sümmeetriline ordinaatteljel (Oy) kujul.

Praktikas määrata pariteedi funktsiooni?

Oletame, et funktsionaalse suhe arvutatakse valemiga h (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x). Pärast algoritmi, mis tuleneb otseselt määratluse vaatleme kõigepealt oma domeeni. Ilmselt see on määratletud kõik väärtused argument, mis on esimene tingimus on täidetud.

Järgmise sammuna me asendame argument (x) selle vastupidise tähenduse (-x).
saame:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.
Kuna lisaks rahuldab kommutatiivse (kommutatiivse) õiguse, on ilmne, h (-x) = h (x) ja etteantud funktsionaalse sõltuvuse - isegi.

Kontrollib tasasus funktsiooni h (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x). Pärast sama algoritmi, leiame, et h (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x. Olles talunud miinus, mille tulemusena on meil
h (-x) = - (11 ^ x-11 ^ (- x)) = - h (x). Seetõttu h (x) - on paaritu.

Muide, tuleb meenutada, et on olemas funktsioonid, mida ei saa liigitada vastavalt nende omadused, neid nimetatakse kas isegi või paaritu.

Isegi funktsioonid on mitmeid huvitavaid omadusi:

• tulemusena lisaks nende funktsioonide saadakse ühtlane;
• tulemusena lahutamist selliseid funktsioone saadakse ühtlane;
• pöördfunktsiooni isegi, kui isegi;
• tulemusena paljunemist need kaks ülesannet saadakse ühtlane;
• korrutades veider ja isegi funktsioone saadud paaritu;
• jagades veider ja isegi funktsioone saadud paaritu;
• Selle funktsiooni tuletis - on paaritu;
• Kui teil ehitada paaritu funktsiooni ruudu, saame isegi.

Võrdsust funktsiooni saab kasutada, et lahendada võrrandid.

Et lahendada võrrandi g (x) = 0, kus vasakul pool võrrandit esindab isegi funktsioon, siis on piisav, et leida lahendus mittenegatiivne muutujate väärtused. Saadud juured vaja ühendada vastasmärgiline numbrid. Üks neist on võimalik kontrollida.

See sama vara funktsioon on edukalt kasutatud lahendada mittestandardseid probleeme parameeter.

Näiteks kas on olemas mingi parameetri väärtusega a, mille jaoks võrrandi 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 on kolm juured?

Kui me arvestame, et muutuv osa võrrandit isegi võimu, on selge, et asendades x poolt - x antud võrrand ei muutu. Sellest järeldub, et kui number on root, siis on seda ka lisandi pöördvõrdeline. Järeldus on ilmne: juured nullist, on komplektis selle "paari" lahendusi.

On selge, et kõrge arv 0 juure võrrand ei ole, st arvu juured võrrandi saab olla ainult paaris ja loomulikult iga parameetri väärtus, see ei saa olla kolm juured.

Aga mitmeid juured võrrandi 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 võib olla paaritu, ja mis tahes parameetri väärtus. Tõepoolest, see on lihtne kontrollida, et komplekt juured võrrandi sisaldab lahendusi "paari". Kontrollige, kas 0 root. Kui asendades selle võrrandi, saame 2 = 2. Seega, peale "paaris" 0 liitsõna osana, mis näitab nende paaritu arv.