Õhuke objektiiv: valem ja valemi tuletamine. Õhuke läätse valemiga seotud probleemide lahendamine

Nüüd räägime geomeetrilisest optikast. Selles osas on objektile, nagu objektiiv, pühendatud palju aega. Lõppude lõpuks võib see olla erinev. Sel juhul on õhuke läätse valem kõigil juhtudel üks. Ainult sa pead teadma, kuidas seda õigesti rakendada.

Läätsede tüübid

Valguskiirtega, millel on eriline kuju, on alati keha läbipaistev. Objekti välimus määrab kaks sfäärilist pinda. Üks neist võib asendada lamega.

Ja objektiiv võib olla paksem kui keskel või servadel. Esimesel juhul nimetatakse seda kumeraks, teisel juhul on see nõgus. Ja olenevalt sellest, kuidas nõgusad, kumerad ja tasased pinnad on kombineeritud, võivad objektiivid olla erinevad. Nimelt: kaksikkumer ja kaksikklaas, tasane-kumer ja lamed-nõgus, kumer-nõgus ja nõgus-kumeras.

Tavalistes tingimustes kasutatakse neid objekte õhus. Need on valmistatud ainest, mille optiline tihedus on suurem kui õhu tihedus. Seetõttu kogub kumer lääts ja hõre lääts hajutab.

Üldised karakteristikud

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Enne õhuke läätse valemiga rääkimist peate otsustama põhimõistete üle. Nad peavad olema teada. Kuna nad tegelevad pidevalt erinevate ülesannetega.

Peamine optiline telg on sirge. See tõmmatakse läbi mõlema sfäärilise pinna keskpunkti ja määratakse kindlaks läätsekeskuse asukoht. Täiendavad optilised teljed on veel olemas. Need on läbi objektiivil oleva punkti, kuid ei sisalda sfääriliste pindade keskkondi.

Õhuke läätse valemil on kogus, mis määrab selle fookuskauguse. Niisiis, fookus on peamise optilise telje punkt. See ristub selle teljega paralleelselt töötavate kiirtega.

Ja iga õhuke läätse fookus on alati kaks. Need asuvad mõlemal pool oma pinnast. Mõlemal keskel on kehtiv fookus. Hajumine - kujuteldav.

F ) . Läätsede kaugus fookuspunktist on fookuskaugus (täht F ) . Ja selle väärtus võib olla positiivne (kogumise korral) või negatiivne (hajutamiseks).

Fookuskaugusega on seotud teine tunnus: optiline jõud. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). Tavaliselt tähistatakse seda D. Tema väärtus on alati fookuse pöördväärtus, see tähendab D = 1 / F. Mõõdetakse dioptrite optilist jõudu (lühendatud, dpt).

Mis muu märkus on õhukese objektiivi valemis

Lisaks juba märgitud fookuskaugusele on vaja teada mitu vahemaad ja mõõtmeid. Kõigi tüüpi läätsede puhul on need samad ja esitatakse tabelis.

Nimetus	Pealkiri
D	Kaugus objekti
H	Uuritud aine kõrgus
F	Kaugus pildini
H	Saadava kujutise kõrgus

Kõik määratud vahemaid ja kõrgusi mõõdetakse tavaliselt meetrites.

Füüsikaga õhukese läätse valemiga on olemas ka suurendusmõõde. . Seda määratletakse pildimõõtmete suheena objekti kõrgusele, see tähendab, H / h . Seda võib tähistada G.

Mida peate õhukese objektiivi pildistama?

Seda on vaja teada, et saada hõrega läätse valem, mis kogub või levib. Joonis algab asjaoluga, et mõlemal läätsel on oma skemaatiline kujutis. Mõlemad näevad välja nagu tükk. Ainult nendel, mis kogunevad selle otstes, on suunatud väljapoole ja hajumispunktidesse - selle segmendi sees.

Nüüd sellele segmendile on vaja joonistada selle keskele risti. See näitab peamist optilist telge. Sellel mõlemal pool objektiivi samal kaugusel on vaja märkida fookuseid.

Objekt, mille pilt tuleb ehitada, joonistatakse noole kujul. See näitab, kus objekti ülemine osa on. Üldiselt asetatakse objekt objektiiviga paralleelselt.

Kuidas luua kujutist õhuke lääts

Objekti kujutise ehitamiseks piisab, kui leida pildi otste punktid ja seejärel nende ühendamiseks. Neid kahte punkti võib saada kahe kiirguse ristumisest. Kõige lihtsam on ehituses kaks neist.

• Sellest punktist lähtudes on paralleelne optilise teljega. Pärast kontakti objektiiviga läheb see põhifookuseni. Kui me räägime kogumisläätsest, siis on see fookus objektiivi taga ja tala läheb läbi selle. Hõõgemise uurimisel tuleb tala tõmmata nii, et selle jätkamine läbiks läätse ees oleva fookuse.

• Otse läbi objektiivi optiline keskus. Ta ei muuda tema suunda tema jaoks.

On olukordi, kus objekt asetseb põhi optilise teljega risti ja lõpeb sellega. Siis piisab sellest, kui konstrueeritakse punkt, mis vastab teljele mittekuuluva noole servale. Ja siis tõmmake sellest risti teljega. See on objekti kujutis.

Konstrueeritud punktide ristmik annab pildi. Õhuke kogumisläätsedel saadakse tõeline pilt. See tähendab, et see saadakse vahetult kiirte ristumiskohas. Erandiks on olukord, kus objekt asub objektiivi ja fookuse vahel (nagu suurendusklaas), siis on pilt kujuteldav. Hajutamiseks on see alati kujuteldav. Lõppude lõpuks on see saadud ristumiskohas mitte rays ise, vaid nende pikendused.

Tõeline pilt on tavaliselt joonistatud kindla joonega. Kuid kujuteldav on punktiir. See on tingitud asjaolust, et esimene on seal tegelikult olemas ja teine on näha ainult.

Õhuni läätse valemi tuletamine

See on mugav teha joonise põhjal, mis illustreerib kehtiva kuju ehitamist lähendavasse läätsesse. Osade tähistused on näidatud joonisel.

Optika osa ei ole mõeldud geomeetrilisteks nimetusteks. Sellest matemaatika osast nõutakse teadmisi. ₁ ОВ ₁ . Esiteks peame arvestama kolmnurgaga AOB ja A ₁ OB ₁ . Need on sarnased, kuna neil on kaks võrdset nurka (sirge ja vertikaalne). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. Nende sarnasusest tuleneb, et segmentide A ₁ B ₁ ja AB mooduleid nimetatakse segmentide OB ₁ ja OB mooduliteks .

COF и A ₁ FB ₁ . Sarnased (sama põhimõtte alusel kahel nurgal) on veel kaks kolmnurka: COF ja A ₁ FB ₁ . ₁ В ₁ с СО и FB ₁ с OF. Neis on juba moduleeritud segmentide suhted võrdsed: A ₁ B ₁ koos CO ja FB ₁ OF-ga. Ehitusjärgselt on segmendid AB ja CD võrdsed. Seetõttu on nende suhete vasakpoolsed küljed ühesugused. Seetõttu on õiged võrdsed. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. See tähendab, et OB ₁ / OB on FB ₁ / OF.

Selles võrdsuses võib punktidega tähistatud segmendid asendada vastavate füüsikaliste mõistetega. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Nii et OB ₁ on kaugus objektiivilt pildile. OB on kaugus subjektist objektiivi vahel. фокусное расстояние. OF on fookuskaugus. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. Ja segment FB ₁ võrdub pildi ja fookuse vahelise vahega. Seetõttu saab seda ümber kirjutada teisiti:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. F / d = ( f - F ) / F või Ff = df - dF.

dfF. Õhuni läätse valemi saamiseks tuleb viimane võrdsus jagada dfF-iks. Siis selgub:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

See on õhuke kogumisläätsede valem. Hajumisel on fookuskaugus negatiivne. See viib võrdsuse muutumiseni. Tõsi, see on tühine. F. То есть: Ainult õhuke difusiooniläätse valemil on miinus enne suhet 1 / F. See tähendab:

1 / d + 1 / f = - 1 / F.

Probleem leida objektiivi suurendus

Seisund. Kogumisläätsede fookuskaugus on 0,26 m. Selle suurendus tuleb arvutada, kui objekt asub 30 cm kaugusel.

Lahendus. See algab märkide sisestamise ja üksuste tõlkimisega C. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Niisiis, me teame d = 30 cm = 0,3 m ja F = 0,26 m. Nüüd peame valemid valima, peamine neist on suurenduseks näidatud, teine õhuke kogumisläätsede jaoks.

Nad peavad mingil viisil ühinema. Selle tegemiseks peame kogumisläätses pildistruktuuri joonistama. = f/d. Nendest kolmnurgadest näeme, et Γ = H / h = f / d. See tähendab, et suurenduse leidmiseks on vaja arvutada kauguse suhe kaugusesse objekti kauguseni.

Teine on teada. Kuid pilt peab olema tuletatud eelnevalt esitatud valemis. Selgub, et

= dF / ( d - F ). F = dF / ( d - F ).

Nüüd peavad need kaks valemit olema kombineeritud.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = dF / (d (DF) ) = F / (DF).

Sel hetkel, lahendusest Läätse valem on vähendatud elementaarne arvutus. Jääb asendada tuntud kogustes:

G = 0,26 / (0,3-0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

A: Lääts annab kasvades 6,5 korda.

Task kus sa pead leida fookuse

Tingimus. Lamp asub ühe meetri kollektiivse objektiivi. Pilt selle Helix lülitab ekraani eemal objektiiv 25 cm. Arvuta fookuskaugusega lääts.

Otsus. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. Kirjutamistoiming andmete eeldatakse selliste koguste :. D = 1 m ja f = 25 cm = 0,25 m Selline teave on piisav, et õhuke valemiga arvutada fookuskaugusega läätse.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Nii 1 / F = 1/1 + 1 / 0,25 = 1 + 4 = 5. Aga probleem on vaja teada fookuse asemel optilist tugevust. Seetõttu on ainult 1 jagatud 5 ja saad fookuskaugus:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0 2 m.

A: fookuskauguseks kollektiivse objektiiv on 0,2 m.

Probleem leida kaugus pildi

Tingimus. Candle asetsevad 15 cm Kogumisgraafikust objektiivi. Selle optiline võimsus on 10 dioptrit. Ekraan on paigutatud läätse taga nii, et see on saadud selge pilt küünal. Mis on vahemaa?

Otsus. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. Lühidalt tugineb, salvestamise kirje sellised andmed: d = 15 cm = 0,15 m, D = 10 dioptrit. Vormel eespool tuletatud tuleb kirjutatud kerget muutust. D вместо 1/ F. Nimelt, paremal küljel asemel panna D 1 / F.

Pärast mitmeid transformatsioone sellised valemiga saamiseni kaugusel läätse pilti:

= d / ( dD - 1). f = d / (dD - 1).

Nüüd on vaja asendada kõik numbrid ja loota. f: 0,3 м. Me saada väärtus f: 0,3 m.

A: kaugus läätse ekraan on 0,3 m.

Probleem vahemaa objekti ja selle pildi

Tingimus. Objekt ja selle pildi on üksteisest eemal 11 cm. Andmekogumisseade objektiiv annab kasv 3 korda. Leia selle fookuskaugus.

Otsus. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. Vaheline kaugus objekti ja selle kujutise mis on tähistatud tähega L = 72 cm = 0,72 m. Suurenemine T = 3.

On kaks võimalikku olukorda. Esimene - objekt on rohkem kui keskenduda, see tähendab, et pilt on reaalne. Teises - vahel objekti ja objektiivifookust. Siis pilti samal pool teema ja kujuteldava.

Mõtle esmalt olukorda. Objekti ja kujutise asuvad teisel pool kollektiivse objektiivi. L = d + f. Siin saame kirjutada järgmise valemi abil: L = d + f. f / d. Teine võrrandi eeldatakse kirjutada: D = f / d. See on vajalik, et lahendada võrrandite süsteemi kahe tundmatuga. L на 0,72 м, а Г на 3. Selle asendamiseks 0,72 m L ja T 3.

f = 3 d. Alates teisest võrrandist saadakse et f = 3 d. d. Siis esimese muundada järgmiselt: 0,72 = 4 päeva. d = 0, 18 (м). Sest see on lihtne arvutada d = 0, 18 (m). f = 0,54 (м). Nüüd on lihtne kindlaks teha, f = 0,54 (m).

Jääb kasutada õhukese läätse valemit, et arvutada fookuskaugus. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0135 ( m). See on vastus esimesel juhul.

L будет другой: L = f - d. Teisel juhul - kujuteldav pilt ja valem L on erinev: L = f - d. Teine võrrand süsteemis on sama. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Samamoodi põhjendusi, leiame, et d = 0, 36 (m) ja f = 1,08 (m). Selline fookuskauguse arvutus annab järgmise tulemuse: 0,54 (m).

A: fookuskaugusega läätse võrdne 0,135 m ehk 0,54 m.

asemel järeldusele

Rays liikuda õhuke objektiiv - see on oluline praktilise rakendamise geomeetriline optika. Lõppude lõpuks, neid kasutatakse paljudes seadmetes lihtne suurendusklaasi täpne mikroskoobid ja teleskoobid. Seega, pead teadma neid.

Valem õhuke objektiiv võimaldab meil lahendada mitmeid probleeme. Ja see võimaldab teil teha järeldusi selle kohta, mida pildi anda erinevaid objektiive. Sel juhul piisab teada fookuskaugus ja kaugus objektini.