Mis on võrdsus? Esimene märk võrdsuse ja

"Võrdõiguslikkuse" - teema, et õpilased on endiselt algkoolis. See kaasas teda tema "ebavõrdsuse". Need kaks mõistet on omavahel tihedalt seotud. Lisaks nendega seotud terminid nagu võrrandi identiteeti. Mis on võrdsus?

Võrdõiguslikkuse mõiste

Selle mõiste on märgitud esitatud avaldused rekord, mis on märk "=". Võrdõiguslikkuse jagunevad õige ja vale. Kui salvestus on väärt asemel = <,>, kui tegemist on ebavõrdsus. Muide, esimene märk võrdsuse ütleb, et kaks osa ekspressiooni on identne oma tulemuse või rekord.

Lisaks võrdsuse kontseptsioon, koolis õppis ka teema "numbriline võrdsuse". Selle avalduse mõista kahe numbrilise väljendeid, mis paistavad mõlemal pool = märk. Näiteks 2 * 5 + 7 = 17. Mõlemad post on võrdsed.

Arvuliselt seda tüüpi saab kasutada sulgudes mõjutavate protseduuri. Niisiis, seal on 4 eeskirjad, mida tuleks arvesse võtta tulemuste arvutamisel arvuliste väljendeid.

1. Kui kande nr sulgudes, samas operatsioone teostatakse kõrgema etapi: III → II → I. Kui on mitu sammu ühe kategooria, siis nad on vasakult paremale.
2. Kui kirje on traksid, siis toiming sulgudes ning seejärel võttes arvesse samme. Ehk sulgudes on rohkem action.
3. Kui avaldis murdosa, siis tuleb kõigepealt arvutada lugeja, siis nimetaja, siis lugeja jagatud nimetaja.
4. Kui andmed on pesastatud sulgudes, siis esimene väljend hinnatakse sisemise sulgudes.

Nii, nüüd on selge, et selline võrdsus. Tulevikus mõiste arutatakse võrrand, identiteetide ja meetodeid nende arvutamise.

Omadused numbriline võrrandid

Mis on võrdsus? Uuring selle mõiste eeldab teadmisi omadused arvuliste identiteeti. Järgnev tekst valemid võimaldavad meil paremini mõista seda teemat. Muidugi, need omadused sobivad paremini uuring matemaatika keskkoolis.

1. arvulised võrdsuse ei ole rikutud, kui nii selle osad lisada sama arvu olemasolevale ekspressiooni.

↔ B = A + B = 5 + 5

2. Ärge rikkunud võrrand, kui mõlemad pooled on korrutada või jagada sama palju või väljend, mis on nullist erinev.

↔ P = O P = O ∙ 5 ∙ 5

P = O ↔ R5 = Umbes 5

3. Lisades mõlemale poolele ühe ja sama funktsiooni, et on mõtet üldse võimalikud väärtused muutuja, saame uue võrrandi, mis on samaväärne originaaliga.

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X) + R (X) = Ψ (X) + R (X)

4. Iga mõiste või väljend saab üle kanda teisele poole võrdusmärki, siis pead muutma märk.

X + Y = 5-20 ↔ X = Y - 20-5 ↔ X = Y - 25

5. mitmekordselt või eraldab mõlemalt poolt sama funktsioon, mis erineb nullist ja omavatele iga väärtus X DHS, saame uue võrrandis mis on samaväärne originaal.

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X) ∙ R (X) = Ψ (X) ∙ R (X)

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X): G (X) = Ψ (X): G (X)

Need reeglid sõnaselgelt märkida aste võrdsuse põhimõte, mis eksisteerib teatud tingimustel.

Mõiste osa

Matemaatika on olemas selline asi nagu võrdsuse suhted. Sellisel juhul tähendab see määramiseks proportsioonides. Kui osa A punkti B, siis on tulemuseks arvu suhe A punkti B. osutatud proportsioonid võrdsust kahe suhted:

Mõnikord osakaal on kirjutatud järgmiselt: A: B = C: D. Seega põhiomadusi proportsioonides: A * D = D * C , kus A ja D - äärmused proportsioonides ning B ja C - keskmise.

identiteedid

Identity nimetatakse võrdsust, mis on tõsi kõigi võimalike muutujate väärtused, mis on osa tööst. Identiteedid saab esindatud tähestikuline või numbriline võrdõiguslikkust.

Identselt võrdne on väljendeid, mis sisaldavad mõlemad pooled tundmatu muutuja, mida saab võrdsustada kahe osa üks tervik.

Kui tõmbame asendamine ühe ekspressiooni teise, mis on võrdne, kui tegemist on identiteedi ümberkujundamine. Sellisel juhul saab kasutada valemites lühendatud korrutamise, seaduste aritmeetika ja teiste identiteetide.

Et vähendada murdosa, on vaja läbi viia identiteedi muutusi. Näiteks etteantud murdudega. Et saada tulemusi, siis tuleb kasutada valemite lühendatud korrutamise, teguriteks, lihtsustamise ja vähendamise ekspressiooni fraktsioonid.

Tasub arvestada, et see väljend on identsed, kui nimetaja ei ole võrdne 3.

5 viisi, et tõestada identiteedi

Et tõestada nende identiteeti, peate teostama ümberkujundamine väljendeid.

ma meetod

See on vajalik, et tegevus on teisendada vasakul küljel. Tulemuseks on paremal pool, ja võib öelda, et identiteet on osutunud.

II meetod

Kõik tegevused ümberkujundamine väljend esineb paremal pool. Tulemuseks manipuleerimise on vasakul küljel. Kui mõlemad osad on identsed, identiteedi osutunud.

III meetod

"Transformation" esinevad mõlemad osad ekspressiooni. Kui selle tulemusena saame kahest identsest, identiteedi osutunud.

IV meetodiga

Alates vasakul paremal lahutatakse. Selle tulemusena samaväärne muundustulemused saada null. Siis saame rääkida identiteedi väljendus.

V kuidas

Lahutatakse paremal vasakul. Kõik summas muuta vähendatud asjaolule, et vastus oli null. Ainult sel juhul saame rääkida identiteedi võrdsuse.

Põhiomadused identiteedid

Matemaatika võrrandid omadused kasutatakse sageli kiirendada arvutamise protsessi. Tänu põhiprotsess arvutamise algebraline identiteeti teatud väljendeid võtab minutit üsna pikk tundi.

• X + Y = Y + X
• X + (Y + C) = (X + Y) + C
• + X 0 = X
• X + (X) = 0
• X ∙ (Y + C) = X X + Y ∙ ∙ C
• X ∙ (Y - C) X = ∙ Y - X ∙ C
• (X + Y) ∙ (C + E) = X + X C ∙ ∙ ∙ E + V C + V E ∙
• X + (Y + C) = X + Y + C
• X + (Y - C) = X + Y - C
• X - (Y + C) = X - Y - C
• X - (Y - C) = X - Y + C
• X ∙ Y = Y ∙ X
• ∙ X (Y ∙ C) = (X ∙ Y) ∙ C
• X1 = X ∙
• ∙ X1 / X = 1, kus X ≠ 0

Valemitele lühendatud korrutamise

Keskmes valemiga on lühendatud korrutamise valemeid. Nad aitavad lahendada mitmeid probleeme matemaatika, sest tema lihtsus ja kasutusmugavus.

• (A + B) ² = a ² + 2 A ∙ ∙ B + B ² - nelinurkne summa arvupaari;

• (A - B) ² = a ² - A2 ∙ ∙ B + B ² - paari ruudus erinevust numbrid;

• (C + B) ∙ (C - C) = ^C2 - B ² - ruutude vahe valemit;

• (A + B) = ³ + 3 A ³ A ² ∙ ∙ In + 3 ∙ ∙ ^B2 + B ³ - kuubi summa;

• (A - B) ³ = a ³ - ^A2 3 ∙ ∙ B + A 3 ∙ ∙ V ² - V ³ - kuupmeetri erinevust;

• (P + B) ∙ (P ² - P ∙ B + B ²⁾ = F ³ IN ³ + - summa kuubi;

• (P - B) ∙ (P ² + P ∙ B + B ²⁾ = P ³ - B ³ - erinevust kuubikuteks.

Lühendatud korrutamise valemit kasutatakse sageli kui soovite viia polünoomi tavapärastele kujul lihtsustades seda igal võimalikul viisil. Järgmine valem võimalik tõestada, lihtsalt avada sulgudes ja tulemuseks samasugustel tingimustel.

võrrand

Pärast õpib küsimus, milline on võrrandi saab edasi järgmisse etappi: milline on võrrandi. Vastavalt võrrandi arusaadav võrdsus, kusjuures teadmata koguses olemas. Lahendus võrrandi nimetatakse leida kõik väärtused muutuja, mille kaks osa kogu avaldis on võrdne. Samuti on töökohtade kus on võimatu leida lahendusi võrrandit. Sel juhul me ütleme, et ei ole juured.

Üldjuhul teadmata võrdõiguslikkus lahendus annab täisarvud. Siiski on juhtumeid, kus juured on vektori funktsioone ja muid esemeid.

Võrrand on üks tähtsamaid mõisteid matemaatika. Enamik teaduse ja praktilisi probleeme ei saa mõõta või arvutada mingit väärtust. Seetõttu peate olema suhe, mis rahuldab kõiki tingimusi ülesanne. Protsessis Selline suhe ei ole võrrandi või võrrandisüsteemi.

Tavaliselt lahendus võrdsuse tundmatu vähendab ümberkujundamine keerukas võrrandis ja vähendades seda lihtsal kuju. Tuleb meeles pidada, et ümberkorraldused, tuleks läbi viia kummagi osa, vastasel väljund sisse vale tulemuse.

4, meetod lahendada võrrand

Autor lahendus antud võrrandi aru asendada teise, mis on võrdne esimeses. Selline asendus tuntakse identiteedi transformatsiooni. Võrrandit lahendada, peate kasutama üks viise.

1. Üks ekspressiooni asendatakse teisega, mis paratamatult on identne esimese. Näide: (3 ∙ x + 3) ² = 15 + 10 x ∙. See väljend võib muundada 9 ∙ x ² + 18 x ∙ = 15 + 9 + 10 x ∙.

2. üleandmise kohal võrdne teada ühest servast teise. Sel juhul on vaja muuta märke õigesti. Vähimatki viga häving kogu töö tehtud. Näiteks võtta eelmise "proov".

9 ∙ x ² + 12 x ∙ + 4 = 15 + 10 x ∙

9 ∙ x ² + x 12 + 4 ∙ - ∙ x 15-10 = 0

9 ∙ x ² - x 3 ∙ - 6 = 0

Siis võrrand on lahendatud kasutades diskriminant.

3. Korruta mõlemal pool võrdne arv või väljend, mis ei ole võrdne 0. Kuid tasub meenutada, et kui uus võrrand ei ole samaväärsed võrdsuse muutus, siis summa juured võivad olla väga erinevad.

4. Kvadratuur mõlemal pool võrrandit. See meetod on lihtsalt tähelepanuväärne, eriti kui võrdõiguslikkus on irratsionaalne väljend, mis on ruutjuur väljendit kohaselt. On üks hoiatus: kui te ehitada võrrandi isegi kraadi, siis võib tunduda kõrvalised juured, mis moonutavad sisuliselt tööd. Ja kui see on vale võtta root, siis tähenduses küsimust probleem on ebaselge. Näide: │7 ∙ h│ = 35 → 1) 7 ∙ x = 35 ja 2) - 7 ∙ x = 35 → võrrandi lahendatakse õigesti.

Niisiis, see artikkel on umbes selliseid termineid nagu võrrandid ja identiteeti. Nad kõik on pärit "võrdsuse" kontseptsiooni. Tänu erinevaid väljendeid samaväärne lahendus teatud probleemid suures osas lihtsustanud.