Ülesanded umbes ala pind, ja rohkem

See üllatav ja tuttav ruut. On sümmeetriline kesktelje ja läbi diagonaalselt läbi kesklinna ja küljed. Otsing mõiste ala ruudu või mahu üldiselt ei ole liiga raske. Eriti kui on teada, küljepikkusega.

Paar sõna joonisel ja selle omadused

Esimesed kaks omadused on seotud mõiste. Kõik pool joonisel on omavahel võrdsed. Lõppude lõpuks, ruudu - see on õige ristkülik. Ja ta, et kõik osapooled on võrdsed ja nurgad on võrdse tähtsusega, nimelt - 90 kraadi. See on teine vara.

Kolmas on seotud pikkus diagonaalis. Ka nemad on omavahel võrdsed. Ja ristuvad täisnurga all keskel punkte.

Valem, mida kasutatakse ainult küljepikkust

Esiteks tähistamise. Sest külje pikkust võetud valida täht "a." Seejärel ruutpinnaga arvutatakse järgmise valemi abil: S = ^a2.

See on kergesti saadud üks, mis on tuntud ristkülik. Selles pikkus ja laius on korrutatud. Väljak, need kaks elementi on võrdsed. Seega on antud valemiga ilmub ruudu väärtust.

Valemiga, milles diagonaali pikkuse Objekte

See on hüpotenuus on kolmnurk, mille küljed on jalad näitaja. Seega saame kasutada Pythagorase teoreemi võrrand ja väljund, kusjuures pool on väljendatud diagonaali.

Võttes selline lihtne muutusi, leiame, et ala ruudu kaudu diagonaal arvutatakse järgmise valemiga:

S = d ^2/2. Siin kirjas d tähistab diagonaali ruut.

perimeetril valemiga

Sellises olukorras on vaja väljendada otsas läbi piirete ning asendada see alassemetalli valemiga. Kuna samal pool joonisel nelja ümbermõõt peab olema jagatud 4. Sellest saab käe väärtusest, mille saab seejärel asendatud esialgsesse ja loeb ala pind.

Valem üldiselt on järgmine: S = (P / 4) ^2.

Väljakutsed arvutused

Number 1. On ruut. Summa selle kahelt küljelt võrdne 12 cm. Arvuta ala ruudu ja selle ümbermõõt.

Otsus. Kuna antud summa kaks külge, on vaja teada, pikkus üks. Kuna nad on sama, teatud sa lihtsalt tuleb jagada kaheks. St küljel on see näitaja 6 cm.

Siis ümbermõõt ja pindala saab lihtsasti arvutatakse järgmise valemi järgi. Esimene neist on 24 cm, ja teine - 36 ^cm2.

Vastus. Perimeetri ruudu on 24 cm, ja selle pindala - 36 ^cm2.

Number 2. Uuri ala ruudu ümbermõõt on 32 mm.

Otsus. Lihtsalt vaheta ümbermõõt väärtus valemis kirjutatud eespool. Kuigi saate teada esimese ruudu külge, ja alles siis oma piirkonnas.

Mõlemal juhul meetmete läheb esimese divisjoni ja seejärel astendamine. Lihtsam arvutused kaasa asjaolu, et piirkonda esindab ruudu 64 ^mm2.

Vastus. Otsingu ala on 64 mm ^2.

3. arvu ruudu on 4 dm. Ristküliku mõõtudes: 2 ja 6 dm. Kus need kaks numbrit suurem ala? Mitu?

Otsus. Olgu ruudu külge märgitakse tähega _1, siis pikkus ja laius ristkülik ja ₂ ja _2. Ala määramiseks nelinurksest väärtusena ₁ Eeldatakse ruutu, ristkülikut ja - korrutada ₂ ja _2. See on lihtne.

Selgub, et ala pind on 16 dm ^{2 ja} ristküliku - 12 dm ^2. Ilmselt esimene number suurem kui teine. Seda hoolimata asjaolust, et nad on võrdse pindalaga, see tähendab, on sama ümbermõõt. Et kontrollida, saate välja arvutada ümbermõõt. Ruudu külje tuleb korrutada 4, saad 16 dm. Kui ristküliku loobus poolel ja korrutada 2. See on sama number.

Probleem on vastata veel, kuidas paljudes valdkondades on erinevad. Sellele numbrile lahutatakse suuremat vähem. Erinevus on võrdne 4 dm ^2.

Vastus. Ruudud on 16 ^dm2 ja 12 dm ^2. Ruudu on rohkem kui 4 dm ^2.

Väljakutse tõend

Tingimus. Kateetritel võrdhaarne täisnurkne kolmnurk ehitatud ruudu. Selle ehitatud hüpotenuus kõrgus, mille juures teise ruudu ehitatud. Tõesta, et esimene ala on kaks korda suurem kui viimane.

Otsus. Tutvustame märge. Lase jalga on, ja tõmmatud kõrgus hüpotenuus x. Ala nelinurksest - S ₁ teine - S _2.

Valdkonnas ruudu ehitatud kateetrid arvutatakse lihtsalt. See on võrdne ^2. Teine väärtus ei ole nii lihtne.

Kõigepealt pead teadma, pikkus hüpotenuus. Sel mugav valem Pythagorase teoreem. Simple muutusi kaasa järgmise valemi abil: a√2.

Kuna kõrgus võrdkülgse kolmnurga juhitakse baasi, on ka keskmine ja kõrgus, see jagab suure kolmnurga kaheks võrdseks võrdhaarne täisnurkne kolmnurk. Seetõttu kõrgus on võrdne poole hüpotenuus. See tähendab, et x = (a√2) / 2. Seega on lihtne teada ala S _2. On leitud, et ^2/2.

On ilmne, et salvestatud väärtused erinevad täpselt kaks korda. Ja teist korda see arv on väiksem. QED.

Ebatavaline puzzle mäng - Tangram

See on valmistatud ruudu. See peab põhinema erieeskirjad lõigatud erineva kujuga. Kõik osad peavad olema 7.

Nad eeldavad, et mäng kasutama kõiki saadud punkte. Neist peab olema teiste geomeetrilisi kujundeid. Näiteks ristküliku, trapetsi või rööpküliku.

Aga veelgi huvitavam, kui tükid on saadud loomadelt või esemete siluetid. Ja selgub, et ala kõik arvud tuletatud on üks, mis oli esialgsel ruut.