Kuidas leida kõrgus võrdkülgse kolmnurga? Valemiga asukoha tõttu kõrgust omadused võrdkülgne kolmnurk

Geomeetria - see ei ole lihtsalt kooli teemal, mis teil on vaja saada täiuslik tulemus. Samuti on teada, et sageli nõutakse elus. Näiteks kui hoone maja suure katuse on vaja arvutada paksus palkide ja nende arvu. See on lihtne, kui sa tead, kuidas leida kõrgus võrdkülgse kolmnurga. Arhitektuuristruktuure põhinevad teadmised omadusi geomeetrilisi kujundeid. Vormid hoonete sageli visuaalselt sarnased nendega. Egiptuse püramiidid, pakendid piima, kunsti tikandid, Põhja maali ja isegi koogid - kõik kolmnurgad ümbritsev mees. Nagu Platoni ütles, et kogu maailm põhineb kolmnurgad.

võrdhaarse kolmnurga

Et oleks selgem, kui arutatakse allpool, siis on väärt natuke mäleta põhitõdesid geomeetria.

Kolmnurk on võrdhaarne, kui see on kaks võrdset külge. Nad alati helistada poolel. Partei, mille mõõtmed erinevad, nimetatakse aluseid.

põhimõisteid

Nagu iga teaduse, geomeetria on oma põhireeglid ja mõisted. Paljud neist. Mõtle ainult need, ilma milleta meie teema on mõnevõrra ebaselge.

Kõrgus - see on tõmmatud mõtteline sirgjoon risti vastasküljel.

Mediaan - segment suunatud igast tipust kolmnurga ainult keskel küljel.

Poolitaja - valguskiir, mis jagab pooleks nurk.

Poolitaja kolmnurga - see on otsene või pigem segment poolitaja, mis ühendab ülemist küljel.

Oluline on meeles pidada, et poolitaja nurk - see on kohustuslik ray ja kolmnurga nurgapoolitaja - osa tala.

Alus nurgad

Teoreem on öeldud, et nurkades asuvad aluse mis tahes võrdhaarse kolmnurga on alati võrdsed. Selle tõestamiseks teoreem on väga lihtne. Mõtle näidatud võrdhaarse kolmnurga ABC, kus AB = BC. Alates ABC poolitaja nurga vaja HP. Nüüd kaks Saadud kolmnurk tuleb kaaluda. Tingimusel AB = BC, HP pool kolmnurgad üldiselt ja nurgad AED ja SVD on võrdsed, sest VD - poolitaja. Meenutades esimene märk võrdsuse, saame julgelt järeldada, et kolmnurgad peetakse võrdseks. Seega kõik asjakohased nurgad on võrdsed. Ja muidugi, pooled, kuid selleks ajaks naaseb hiljem.

Kõrgus võrdhaarse kolmnurga

Oluline lause, mis põhineb lahendus peaaegu kõik ülesanded on: kõrgus Võrdkülgses kolmnurk on poolitaja ja mediaan. Et mõista oma praktilises mõttes (või sisuliselt) peaks toetust toetust. Selleks lõika paberi võrdhaarse kolmnurga. Lihtsaim viis seda teha on tavaline lehe sülearvuti kasti.

Murdke saadud kolmnurga poole, viies külgedel. Mis juhtus? Kaks võrdse kolmnurgad. Nüüd kontrollida oletusi. Laienda saadud origami. Joonista murdejoon. Mis mall kontrollida vahelise nurga sisselõige line ja kolmnurk alusega. Mida teeb nurga 90 kraadi? Asjaolu, et joont - risti. Definitsiooni järgi - kõrgus. Kuidas leida kõrgus võrdkülgse kolmnurga, oleme mõistnud. Nüüd nurkades ülaosas. Kasutades sama kontroll protractor nurgad, on nüüd moodustatud juba suur. Nad on võrdsed. See tähendab, et kõrgus on nii poolitaja. Relvastatud valitseja, mõõta segmendid, kuhu aluse kõrgus. Nad on võrdsed. Järelikult kõrgus võrdkülgse kolmnurga poolitab aluse ja on mediaanist.

tõend

Visuaalsed näitab selgelt kehtivuse teoreem. Aga geomeetria - teaduse piisavalt täpsed, nii iseenesestmõistetav.

Kui arutatakse võrdsuse nurgad lobus osutus võrdne kolmnurgad. Meenuta, WA - poolitaja ja kolmnurgad AED ja SVD on võrdsed. Järeldus oli, et vastav kolmnurga külgede ja muidugi nurgad on võrdsed. Nii AD = SD. Järelikult WA - mediaanist. Jääb tõestada, et HP on kõrge. Tuginedes võrdsuse kolmnurgad tasu, selgub, et nurk on nurk ADV LISA. Aga need kaks nurka on kõrvuti ja on teada, et lisada kuni 180 kraadi. Seega, mida nad on? Muidugi, 90 kraadi. Seega HP - on kõrgus võrdkülgse kolmnurga juhitakse baasi. QED.

Põhiomadused

• Väljakutseteks, tuleb meeles pidada põhijooned võrdhaarse kolmnurga. Nad tunduvad olevat pöördvõrdeline teoreem.
• Kui käigus probleemi lahendamiseks tuvastada võrdsust kahe nurga, siis tähendab see, et teil on tegemist võrdhaarse kolmnurga.
• Kui te ei suuda tõestada, et keskmine on ka kõrgus kolmnurga ohutult ümbritsevad - kolmnurk on võrdhaarne.
• Kui poolitaja on kõrgus, siis põhineb põhijooned kolmnurga nimetatud võrdhaarse kolmnurga.
• Ja muidugi, kui keskmine ja toimib kõrgus, nagu kolmnurk - võrdhaarne.

kõrgusest valemiga 1

Kuid enamik ülesandeid, siis on vaja leida aritmeetilist kõrgus väärtus. See on põhjus, miks me arutada, kuidas leida kõrgus võrdkülgse kolmnurga.

Tulles tagasi eespool joonisel, ABC, kus a - poole - baasi. HP - kõrgus kolmnurga see on h sümbol.

Mis on kolmnurga AED? Kuna HP - kõrgus, siis kolmnurga AED - nelinurkne jalg, et soovite leida. Kasutades Pythagorase valem, saame:

= + AV² AD² VD²

Määratledes väljendi VD ja asendades nimetuste vastu varem, saame:

N² = Â ² - (a / 2) ².

Peate eemaldama juure:

H = √a² - v² / 4.

Kui teete ¼ märk juure, siis valem oleks:

H = Vi √4a² - v².

Nii on kõrgus võrdkülgse kolmnurga. Valem saadud Pythagorase teoreemi. Isegi kui me unustada sümboolne märge, siis teades meetod leida, võite alati viia see.

kõrgusest valemiga 2

Ülalkirjeldatud valemile on põhiline ja enim kasutatud enamikus geomeetrilised probleeme. Aga ta ei olnud ainus. Mõnikord asemel kasutatud algväärtuseks antud nurga all. Kui andmed näiteks leida kõrgus võrdkülgse kolmnurga? Nende probleemide lahendamiseks on soovitav kasutada erinevaid valemiga:

H = a / sin α,

kus H - kõrgus, aluse suunas,

ja - külgmise,

α - nurk kannaosas.

Kui probleem on antud nurga tipus kõrgus jooksul võrdkülgse kolmnurga on järgmine:

H = a / cos (β / 2),

kus H - kõrgust, alandatakse aluse ,,

β - nurk tipus,

ja - pooled.

Õigus võrdhaarse kolmnurga

Väga huvitav omadus on kolmnurga tipu, mis on võrdne 90 kraadi. Mõtle täisnurkne kolmnurk ABC. Nagu varasematel juhtudel, WA - kõrgus aluse suunas.

Alusnurkade on võrdsed. Arvuta oma suure töö ei tee:

α = (180-90) / 2.

Seega nurkades asuvad baasi alati 45 kraadi. Nüüd leiavad ADV kolmnurga. Ta on ristkülikukujuline. Leiame nurga AED. Autor lihtsaid arvutusi saame 45 kraadi. Ja seetõttu on see kolmnurk on mitte ainult õigus, vaid ka võrdhaarne. Külgedelt AD ja VD on külgedel ja on võrdsed.

Aga pool AD samal ajal on pool AU. Selgub, et kõrgus võrdkülgse kolmnurga on võrdne poolega aluse, nagu oleks kirjutatud kujul valem, saame järgmise valemi abil:

H = a / 2.

See ei tohiks unustada, et see valem on ainult erijuhtum, ja saab kasutada ainult ristkülikukujulise võrdhaarse kolmnurga.

Golden kolmnurga

Väga huvitav on kuldne kolmnurk. Sellel joonisel suhe aluse külgedel on võrdne väärtusega, mida nimetatakse mitmeid Pheidias. Corner ülaosas - 36 kraadi, alusega - 72 kraadi. See kolmnurk imetlenud Pythagoreans. Golden Triangle põhimõtete aluseks paljude surematu meistriteosed. Tuntud viie haruga täht ehitatud ristumiskohas võrdhaarse kolmnurga. Paljude teoste Leonardo da Vinci kasutada põhimõtet "kuldne kolmnurk". Koostis "Mona Lisa" põhineb lihtsalt arvud, mis loovad õige pentagramm.

Maali "Kubism", üks Pablo Pikasso töötab, põnev vaade aluseks võrdhaarse kolmnurga.