Esimene märk võrdsuse kolmnurgad. Teine ja kolmas märke võrdsuse kolmnurgad

Hulgas suur hulk polügoonide, mis on sisuliselt mitte-lõikuvad suletud murdjoon, kolmnurk - on figuuri vähemalt nurkade arvu. Teisisõnu, see on lihtne hulknurk. Aga vaatamata oma lihtsusele on see näitaja varjab palju saladusi ja huvitavaid avastusi, mis toob esile eriosakond matemaatika - geomeetria. See distsipliin koolides hakatakse õpetama seitsmenda klassi ja "Triangle" teema on pöörata erilist tähelepanu. Lapsed mitte ainult õppida reegleid kuju ise, vaid ka võrrelda oma õppimise 1, 2 ja 3, märk võrdsuse kolmnurgad.

Esimene tuttav

Üks esimesi reegleid, on tuttav õpilast, läheb midagi sellist: summa Kolmnurga nurkade võrdub 180 kraadi. Selle kinnituseks piisab kasutada malli mõõta iga tipu ja lisada kuni kõik saadud väärtusi. Seega, kui kahe tuntud väärtuste hõlbus määrata kolmandiku võrra. Näiteks: Ühes nurgas kolmnurk on 70 °, ja teine on - 85 °, mida suuruse kolmanda nurga?

180 - 85-70 = 25.

Vastus: 25 °.

Ülesanded võivad olla keerulisem, kui ainult üks kindlaksmääratud nurga väärtuse ja teine väärtus umbes ütles ainult sellest, kui palju või mitu korda on suurem või väiksem.

Kolmnurgas, et teha kindlaks ühe või teise tema eripära liin, millest igaüks võib läbi viia tal on oma nimi:

• kõrgus - risti joonest tipust vastasküljele;
• kõik kolm kõrgused, läbi samal ajal, kesklinnas joonisel ristuvad, moodustades orthocenter mis sõltuvalt liigist kolmnurga võib olla nii sees kui ka väljaspool;
• Mediaan - sirge, mis ühendab ülevalt keskel küljel;
• on ristumiskohta mediaanide selle tõsidust, on sees kuju;
• poolitaja - joon, mis kulgeb ülevalt ristumiskohta koos vastasküljel, ristumiskohta kolme nurgapoolitajad on kesklinnas kantud ringi.

Lihtne tõde kolmnurgad

Kolmnurgad, nagu tõesti ja kõik arvud on oma eripära ja omadused. Nagu juba mainitud, see arv on lihtne hulknurk, kuid oma iseloomulikud:

• vastu väga pika külje nurga alati lasub suurem ulatus ja vastupidi;
• vastu võrdse külge on võrdsed nurgad, näiteks - võrdhaarse kolmnurga;
• summa lähisnurga alati võrdne 180 °, mis on juba näidanud näitel;
• kulgev ühe kolmnurga küljel on moodustatud väljapoole välimise nurga, mis on alati võrdne summa nurkade tal ei külgne;
• mõni osapooltest on alati väiksem kui summa teised kaks külge, kuid enamik nende erinevusi.

tüüpi kolmnurgad

Otsid Järgmine etapp on selgitada rühm, millesse esitatud kolmnurga. Kuulumine teatud tüüpi sõltub väärtused Kolmnurga nurkade.

• Võrdhaarne - kaks võrdset osapoolt, kes kutsus pool, kolmas sel juhul toimib baasi kuju. Nurgad lobus kolmnurga on samad ja mediaan koostatud ülevalt, on poolitaja ja kõrgus.
• Õige või võrdkülgne kolmnurk - on üks, milles kõik küljed on võrdsed.
• Ristkülikukujulise üks selle nurkades on 90 °. Sel juhul vastaspoolel seda nurka nimetatakse hüpotenuus ja teised kaks - jalad.
• Äge kolmnurga - kõik nurgad alla 90 °.
• Nüri - üks nurkadest on suurem kui 90 °.

Võrdõiguslikkuse ja sarnasuse kolmnurgad

Selle protsessi käigus õppimine mitte ainult vaadelda eraldi võetud kuju, vaid ka võrrelda kaks kolmnurka. Ja see näiliselt lihtne teema on palju reegleid ja teoreeme, mida saab tõestada, et pidada joonis - võrdne kolmnurgad. Märgid kolmnurgad on määratluse võrdsuse: kolmnurgad on võrdsed, kui nende vastavad küljed ja nurgad on võrdsed. Selle võrrandi, kui me kehtestada need kaks numbrit üksteist, kõik nende koonduvad. Ka joonis võivad olla sarnased, eriti puudutab see praktiliselt identne kujundeid, mis erinevad üksnes suurusjärgus. Selleks, et teha selline järeldus esindatud kolmnurgad peavad olema täidetud üks järgmistest tingimustest:

• kahe nurga ühe näitaja on võrdne kahe nurga teise;
• proportsionaalne kaks külge kaks külge teise kolmnurga ja nurgad moodustatakse pooled on võrdsed;
• kolm külge teine arv on sama, mis esimene.

Muidugi, vaieldamatu võrdsuse, mis ei põhjusta vähimatki kahtlust, peate samu väärtusi kõikide elementide mõlemad arvud, kuid probleem teooria on väga lihtsustatud ja ainult paar tingimused lubatud pead tõestama, et kolmnurgad.

Esimene märk võrdsuse kolmnurgad

teemal on lahendatud põhjal tõend teoreemi, mis on sõnastatud järgmiselt: "Kui kaks kolmnurga külgede ja nurk, kus nad moodustavad, on võrdne kaks külge ja nurk teise kolmnurga siis arvud on ka üksteisega võrdsed."

Kuna heli tõend teoreemi kohta esimene märk võrdsuse kolmnurgad? Igaüks teab, et need kaks segmenti on võrdsed, kui nad on sama pikkusega või ümbermõõt on võrdne, kui neil on sama raadiusega. Ja juhul kolmnurga on mõned märgid, mis võib eeldada, et need arvud on identsed, mis on väga kasulik lahendamisel erinevaid geomeetrilisi probleeme.

Heli teoreem "Esimene märk võrdsuse kolmnurgad", eespool kirjeldatud, kuid selle tõendi:

• Oletame kolmnurga ning _A1 B ₁ C ₁ on samad küljed AB ja _A-1 B ₁ ning vastavalt BC ja B ₁ C _{1 ja} nurkade et moodustuvad need küljed on sama väärtusega, st võrdsed. Siis pane see ABC △ △ _A1 B ₁ C _1, saame mängu kõik read ja tipud. Sellest järeldub, et need kolmnurgad on täpselt sama, mis tähendab, võrdsed.

Teoreem "Esimene märk võrdsuse kolmnurgad," mida nimetatakse ka "Kahel pool ja nurgas." Tegelikult on see sisuliselt seda.

Teoreem teisel märk

Teine märk võrdõiguslikkuse osutunud sarnaselt tõestus põhineb asjaolu, et kehtestatud tükki üksteise nad on identsed kõigis tops ja küljed. Teoreem kõlab nii: "Kui üks pool ja kaks nurka teket, milles ta osaleb, Partei ja kaks nurka teise kolmnurga, siis need arvud on identsed, st võrdsed."

Kolmas märk ja tõendid

Kui nii 2 ja 1 märk võrdsuse kehtib mõlemale poolele kolmnurgad, nurgad ja kujundeid, kolmanda viitab ainult poolte kokkuleppel. Seega teoreem on järgmine sõnastus: "Kui kõik on pool kolmnurga on võrdne kolmest küljest teise kolmnurga arvud on identsed."

Selle tõestamiseks teoreem, on vaja süveneda põhjalikumalt mõiste võrdsuse. Tegelikult, mida mõeldakse "kolmnurgad on võrdsed"? Identity ütleb, et kui me kehtestada ühe numbri teise, kõik elemendid vastavad, võib see olla ainult juhul, kui nende külge ja nurgad on võrdsed. Samal ajal nurga vastas ühele küljele, mis on sama nagu teised kolmnurga võrdub vastava tipu teise näitaja. Tuleb märkida, et sel hetkel tõend on lihtne tõlkida 1 märk võrdsuse kolmnurgad. Kui see järjestus ei ole täheldatud, võrdsuse kolmnurgad on lihtsalt võimatu, välja arvatud juhul, kui kuju on peegelpilt esimesest.

õigus kolmnurgad

Struktuuri nagu kolmnurgad on alati tipu nurgaga 90 °. Seetõttu kehtivad järgmised väited:

• kolmnurgad õige nurga on võrdsed, kui jalad teise kaatetitest identsed;
• arvud on võrdsed, kui nad on võrdsed hüpotenuus ja üks jalad;
• Selliste kolmnurgad on võrdsed, kui nende jalad ja identsete terava nurga all.

See funktsioon on seotud täisnurkse kolmnurga. Et tõestada teoreemi kasutada app kujundeid üksteise tulemusena jalad kolmnurgad on volditud nii, et kahe sirge vasaku Oikokulma CA ₁ ja CA küljed.

praktilise rakendamise

Enamikul juhtudel praktikas seda kohaldatakse esimene märk võrdsuse kolmnurgad. Tegelikult on see pealtnäha lihtne klassi geomeetria ja Tasogeometria kasutatud teema ja 7 arvutada pikkus, näiteks telefoni kaabel ilma teatepiirkonna, milles ta toimub. Kasutades seda teoreem on lihtne teha vajalikud arvutused määraks saare, mis asub keset jõge, ilma ujumine kogu see. Või tugevdada tara pannes baari lahe, nii et see on jagatud kaheks võrdseks kolmnurgad või arvutada keeruline elemendid töö puusepatööd või arvutamisel puntras katuse süsteemi ehituse ajal.

Esimene märk võrdsuse kolmnurgad on lai kohaldamine tõeline "täiskasvanud" elu. Kuigi keskkooli aastat on teema paljudele tundub igav ja täiesti tarbetu.