Mis on positiivne täisarv? Ajalugu, ulatuse, omaduste

Math eraldatud üldfilosoofiale kuuendal sajandil eKr. e., ja sellest hetkest hakkas oma võidukas märtsil üle maailma. Iga arengustaadiumis toonud midagi uut - elementaarne arvesse arenenud, ümber diferentseeritud ja integreeritud calculus, vahelduvat sajandi valemiga sai rohkem segadust ja tuleb aeg, kui "alguses kõige raskem matemaatika - see kadus kõik numbrid." Aga mida panna taga?

Lähtekohaks

Looduslik numbrid olid par esimese matemaatilisi tehteid. Kui tagasi kaks tagasi, kolm lülisamba ... Nad ilmusid tänu India teadlane, kes esimesena tõi asendi number süsteemi. Sõna "positsiooniline" tähendab, et asukoha iga kohaline mitmes rangelt määratletud ja vastab oma kategoorias. Näiteks numbrid 784 ja 487 - numbrid on samad, kuid numbrid ei ole sama, endine sisaldab 7 sadu, samas kui teine - ainult 4. Innovatsioon indiaanlased kiirenenud araablased, kes tõstatas mitmeid liike, mis me teame nüüd.

Iidsetel aegadel omistatud numbrite müstiline tähendus suurim matemaatik Pythagoras uskus, et number on keskmes loomine par põhielemendid - tule, vee, maa, õhk. Kui me arvestame kõik ainult matemaatiline pool, siis see on positiivne täisarv? Valdkonnas füüsiline numbrid on tähistatud N ja on lõpmatu rida numbreid, mis on positiivsed täisarvud ja 1, 2, 3, ... + ∞. Zero on välistatud. Peamiselt kasutatakse lugedes esemeid ja täpsustada järjekorras.

Mis on naturaalarv matemaatika? aksioomat Peano

Field N on alus, mis tugineb elementaarne matemaatika. Aja jooksul eraldatud valdkonnas täisarvud, ratsionaalne numbrid, keerulised numbrid.

Töö Itaalia matemaatik Dzhuzeppe Peano võimalik edasi struktureerimise aritmeetika, on teinud tema formaalsusi ja valmistas ette edasisi järeldusi, mis lähevad kaugemale valdkonnas piirkonna N. Mis on naturaalarv, on leitud varem lihtsas keeles järgmine loetakse põhjal matemaatilise mõiste Peano aksioomid.

• Üksus peetakse loomulikuks number.
• Arv, mis järgib naturaalarv, on loomulik.
• Enne seadme ole füüsiline number.
• Kui number b peab olema nii arvu c, ja arvu d, siis c = d.
• Aksioom induktsiooni, mis omakorda näitab, et füüsiline number, kui avaldus, mis sõltub parameeter kehtib number 1, siis me eeldame, et see töötab n arv välju loodusliku numbrid N. Siis väide on tõene n = 1 põllult füüsiline numbrid N.

Basic operatsioone valdkonnas füüsiline numbrid

Kuna valdkonnas N oli esimene matemaatilisi arvutusi, siis tuleb käsitleda domeeni määratlus ja allolev ala tehingute arv väärtusi. Nad on suletud ja ei. Peamine erinevus on see, et operatsiooni on tagatud lahkuda suletud tulemus komplekti piires N, sõltumata sellest, mida numbrid on kaasatud. Piisab, et nad on loomulik. Tulemustest ülejäänud numbriline suhtlemist ei ole nii lihtne ja sõltub sellest, et asjasse puutuvad isikud väljendit, sest see võib olla vastuolus põhimääratluse. Seega suletud toimingud:

• Lisaks - x + y = z, kus x, y, z on põllult N;
• korrutamine - x * y = z, kus x, y, z on põllult N;
• astendamist - x ^y, kus x, y on N. Väli

Ülejäänud operatsioone, mille tulemusena ei saa eksisteerida määramiseks kontekstis ", mis on naturaalarv" järgmiselt:

• Lahutamine - x - y = z. Field füüsiline numbrid lubab seda üksnes juhul, kui enam x y;
• division - x / y = z. Väli naturaalarvud lubab seda üksnes siis, kui z on jagatud y mingit jääki, st ühtlaselt.

Omadusi numbrid, mis kuuluvad valdkonda N

Kõik veelgi matemaatiline põhjendus põhineb nende omadused, kõige triviaalne, kuid mitte vähem oluline.

• Kommutatiivsus lisamise - x + y = y + x, kus hulk x, y komplektis N. Or tuntud "alates ümberpaigutamine summa ei muutu."
• Kommutatiivsus paljunemise - x * y = y * x, kus numbrid x, y on N. Väli
• Ühenduvusseaduse lisamise - (x + y) + z = x + (y + z), kus x, y, z on N. Väli
• Ühenduvusseaduse paljunemise - (x * y) * z = x * (y * z), kus numbrid x, y, z on N. Väli
• Distributiivsus - x (y + z) = x * y + x * z, kus numbrid x, y, z on N. Väli

Tabel Pythagoras

Üks esimesi samme õpilaste teadmiste kogu elementaarne matemaatika struktuuride pärast nad mõistavad ise, mida numbreid nimetatakse loomulik, on tabelis Pythagoras. Seda võib pidada mitte ainult seisukohast teaduse, vaid ka väärtuslik teaduslik monument.

See korrutustabel on läbinud mitmeid muutusi ajas: see eemaldati null ja numbrid 1 kuni 10 seisma ise, va suurusjärku (sadu tuhandeid ...). On tabel, kus pealkirjad read ja veerud - arvu ja sisu rakkudes ristmik on võrdne toote oma.

Praktikas koolitus viimastel aastakümnetel oli õppimise vajadust Pythagorase tabelis ", et" see tähendab, esimene läks memorization. Korrutades 1 jäeti ära kuna tulemus on võrdne 1 või suurem tegur. Vahepeal tabelis võib näha ka palja silmaga muster: toote numbrid kasvades ühe sammu, mis on võrdne tiitlistringi. Seega teine tegur näitab meile, kui mitu korda sa pead võtma esiteks, et saada soovitud produkt. See süsteem on erinevalt mugavam üks, mis oli harjutanud keskajal: isegi teades, et on positiivne täisarv, ja kuidas see on triviaalne, inimesed suutnud keeruliseks end iga päev, kasutades süsteemi, mis põhines kraadi kaks.

Alamhulk häll matemaatika

Praegu valdkonnas füüsiline numbrid N peetakse ainult üks alarühmade kohta keerulisi numbreid, kuid see ei tee neid vähem väärtuslik teaduses. Natural number - esimene asi, et laps õpib, uurides end ja maailma meie ümber. Kui sõrme, kaks sõrme ... Tänu temale meest moodustatud loogiline mõtlemine, samuti võime määrata põhjus ja tagajärg väljund, sillutades teed suure avastused.